Objetivos de aprendizaje 6.5.1. Determinar la masa de un objeto unidimensional a partir de su función de densidad lineal. 6.5.2. Determinar la masa de un objeto circular bidimensional a partir de su función de densidad radial. 6.5.3. Calcular el trabajo realizado por una fuerza variable que actúa a lo largo de una recta. 6.5.4. Calcular el trabajo realizado al bombear…
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Longitud del arco de una curva y área de una superficie
Objetivos de aprendizaje 6.4.1. Determinar la longitud de una curva, y = f (x), entre dos puntos. 6.4.2. Determinar la longitud de una curva, x = g (y), entre dos puntos. 6.4.3. Encontrar el área de superficie de un sólido de revolución. En esta sección, usamos integrales definidas para encontrar la longitud del arco de una curva. Podemos pensar en…
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Áreas entre curvas
Objetivos de aprendizaje 6.1.1. Determinar el área de una región entre dos curvas integrando con respecto a la variable independiente.6.1.2. Encontrar el área de una región compuesta.6.1.3. Determinar el área de una región entre dos curvas integrando con respecto a la variable dependiente. En Introducción a la integración, desarrollamos el concepto de integral definida para calcular el área debajo de…
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Problemas de optimización
Objetivos de aprendizaje 4.7.1. Configurar y resolver problemas de optimización en varios campos de aplicación. Una aplicación común en cálculo es hallar el valor mínimo o máximo de una función. Por ejemplo, las empresas a menudo quieren minimizar los costos de producción o maximizar los ingresos. En la fabricación, a menudo es deseable minimizar la cantidad de material utilizado para…
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Máximos y mínimos
Objetivos de aprendizaje 4.3.1. Definir extremos absolutos. 4.3.2. Definir extremos locales. 4.3.3. Explicar cómo encontrar los puntos críticos de una función en un intervalo cerrado. 4.3.4. Describa cómo usar puntos críticos para localizar extremos absolutos en un intervalo cerrado. Dada una función particular, a menudo nos interesa determinar los valores más grandes y más pequeños de la función. Esta información…
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Tasas de variación relacionadas
Objetivos de aprendizaje 4.1.1 Expresar cantidades cambiantes en términos de derivadas.4.1.2. Encontrar relaciones entre las derivadas en un problema dado.4.1.3. Usar la regla de la cadena para encontrar la tasa de cambio de una cantidad que depende de la tasa de cambio de otras cantidades. Hemos visto que para las cantidades que cambian con el tiempo, las tasas a las…