• El cálculo

    Soluciones y operaciones elementales

    Los problemas prácticos en muchos campos de estudio, como biología, negocios, química, informática, economía, electrónica, ingeniería, física y ciencias sociales, a menudo pueden reducirse a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. El álgebra lineal surgió de los intentos de encontrar métodos sistemáticos para resolver estos sistemas, por lo que es natural comenzar este libro estudiando ecuaciones lineales.     Si a, b y c son números reales, la gráfica de una ecuación de la forma es una línea recta (si a y b no son ambos cero), por lo que dicha ecuación se llama ecuación lineal en las variables x e y. Sin embargo, a menudo es conveniente…

  • El cálculo

    Sistemas de ecuaciones lineales

    Contenido 1.1 Soluciones y operaciones elementales1.2 Eliminación gaussiana1.3 Ecuaciones homogéneas1.4 Una aplicación para el flujo de red1.5 Una aplicación a las redes eléctricas1.6 Una aplicación a las reacciones químicas Se da un tratamiento estándar de eliminación gaussiana. El rango de una matriz se introduce a través de la forma escalonada por filas, y las soluciones a un sistema homogéneo se presentan como combinaciones lineales de soluciones básicas. Se proporcionan aplicaciones para flujos de red, redes eléctricas y reacciones químicas.

  • El cálculo,  La derivada,  La derivada de una función

    La derivada como función

    La derivada como función: Objetivos de aprendizaje 3.2.1. Definir la función derivada de una función dada.3.2.2. Graficar una función derivada de la gráfica de una función dada.3.2.3. Indicar la conexión entre derivadas y continuidad.3.2.4. Describir tres condiciones para cuando una función no tiene una derivada.3.2.5. Explicar el significado de una derivada de orden superior. Como hemos visto, la derivada de una función en un punto dado nos da la tasa de cambio o pendiente de la recta tangente a la función en ese punto. Si diferenciamos una función de posición en un momento dado, obtenemos la velocidad en ese momento. Parece razonable concluir que conocer la derivada de la función…

  • Apéndices,  Aritmética,  El cálculo,  Razones y proporciones

    Razones y proporciones

    Razones El concepto de razón surge cuando deseamos comparar dos cantidades. Básicamente las cantidades se pueden comparar de dos maneras distintas: Por diferencia o por cociente. La primera cantidad que se nombra en la comparación se denomina antecedente y la segunda consecuente. La palabra genérica para antecedente y consecuente es término. Razón por diferencia o razón aritmética La razón aritmética de dos cantidades dadas es la diferencia indicada de las cantidades. ♦ En esta comparación lo que se desea saber es en cuántas unidades excede una cantidad (el antecedente) a la otra cantidad (el consecuente). Razón por cociente o razón geométrica La razón geométrica de dos cantidades dadas es el…

  • El cálculo,  Pruebas de la razón y de la raíz,  Sucesiones y series

    Pruebas de la razón y de la raíz

    Pruebas de la razón y de la raíz: Objetivos de aprendizaje 7.6.1. Use la prueba de razón para determinar la convergencia absoluta de una serie.7.6.2. Use la prueba raíz para determinar la convergencia absoluta de una serie.7.6.3. Describa una estrategia para probar la convergencia de una serie dada. En esta sección, mostramos las últimas dos pruebas de convergencia de series: la prueba de la razón y la prueba de raíz. Estas pruebas son particularmente buenas porque no requieren que encontremos una serie para comparar. La prueba de la razón será especialmente útil en la discusión de series de potencia en el próximo capítulo. A lo largo de este capítulo, hemos…

  • El cálculo,  Series alternantes,  Sucesiones y series

    Series alternantes

    Series alternantes: Objetivos de aprendizaje 7.5.1 Use la prueba de series alternantes para probar la convergencia de una serie alternante.7.5.2. Estima la suma de una serie alternante.75.5.3. Explicar el significado de convergencia absoluta y convergencia condicional. Hasta ahora en este capítulo, hemos discutido principalmente series con términos positivos. En esta sección presentamos series alternantes, aquellas series cuyos términos se alternan en signos. En un capítulo posterior mostraremos que estas series a menudo surgen cuando se estudian las series de potencias. Después de definir series alternantes, presentamos la prueba de series alternantes para determinar si tal serie converge. La prueba de la serie alternante Una serie cuyos términos alternan entre valores…

  • El cálculo,  Prueba de comparación,  Sucesiones y series

    Prueba de comparación

    PRUEBA DE COMPARACIÓN: Objetivos de aprendizaje 7.4.1. Use la prueba de comparación para probar una serie de convergencia.7.4.2. Use la prueba de comparación de límites para determinar la convergencia de una serie. Hemos visto que la prueba integral nos permite determinar la convergencia o divergencia de una serie comparándola con una integral impropia relacionada. En esta sección, mostramos cómo usar las pruebas de comparación para determinar la convergencia o divergencia de una serie comparándola con una serie cuya convergencia o divergencia es conocida. Por lo general, estas pruebas se utilizan para determinar la convergencia de series que son similares a las series geométricas o series p. Prueba de comparación En…

  • El cálculo,  La definición precisa de límite,  Límites y continuidad

    La definición precisa de límite

    LA DEFINICIÓN PRECISA DE LÍMITE: Objetivos de aprendizaje 2.5.1. Describa la definición epsilon-delta de un límite.2.5.2. Aplique la definición epsilon-delta para encontrar el límite de una función.2.5.3. Describa las definiciones épsilon-delta de límites unilaterales y límites infinitos.2.5.4. Use la definición epsilon-delta para probar las leyes de límites. En este momento, ha pasado de la definición muy informal de un límite en la introducción de este capítulo a la comprensión intuitiva de un límite. En este punto, debe tener un sentido intuitivo muy fuerte de lo que significa el límite de una función y cómo puede encontrarla. En esta sección, convertimos esta idea intuitiva de un límite en una definición formal…

  • Continuidad,  El cálculo,  Límites y continuidad

    Continuidad

    CONTINUIDAD: Objetivos de aprendizaje 2.4.1 Explique las tres condiciones para la continuidad en un punto.2.4.2 Describe tres tipos de discontinuidades.2.4.3 Definir continuidad en un intervalo.2.4.4 Establezca el teorema de los límites de las funciones compuestas.2.4.5 Proporcione un ejemplo del teorema del valor intermedio. Muchas funciones tienen la propiedad de que sus gráficas pueden trazarse con un lápiz sobre una hoja de papel sin levantar el lápiz de la hoja. Tales funciones se llaman continuas. Otras funciones tienen puntos en los que se produce una ruptura en el gráfico, pero satisfacen esta propiedad de continuidad en intervalos contenidos en sus dominios. Son continuos en estos intervalos y se dice que tienen…

  • El cálculo,  Las leyes de límites,  Límites y continuidad

    Las leyes de límites

    LAS LEYES DE LÍMITES: Objetivos de aprendizaje 2.3.1. Reconocer las leyes básicas de límite.2.3.2. Use las leyes de límite para evaluar el límite de una función.2.3.3. Evaluar el límite de una función factorizando.2.3.4. Use las leyes de límite para evaluar el límite de una función polinómica o racional.2.3.5. Evalúe el límite de una función factorizando o usando conjugados.2.3.6. Evalúe el límite de una función utilizando el teorema de compresión. En la sección anterior, evaluamos los límites observando gráficas o construyendo una tabla de valores. En esta sección, establecemos leyes para calcular límites y aprendemos cómo aplicar estas leyes. En el Proyecto del estudiante al final de esta sección, tiene la…