Ejercicios resueltos del Capítulo 9

(9. Ecuaciones diferenciales)

Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera

(Edición 7)

Dennis G. Zill y Michael R. Cullen

  1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
    • Definiciones y terminología
    • Problemas con valores iniciales
    • Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
  1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
    • Curvas solución sin una solución
      • Campos direccionales
      • ED de primer orden autónomas
    • Variables separables
    • Ecuaciones lineales
    • Ecuaciones exactas
    • Soluciones por sustitución
    • Un método numérico
  1. Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
    • Modelos lineales
    • Modelos no lineales
    • Modelado con sistemas de ED de primer orden
  1. Ecuaciones diferenciales de orden superior
    • Teoría preliminar: Ecuaciones lineales
      • Problemas con valores iniciales y con valores en la frontera
      • Ecuaciones homogéneas
      • Ecuaciones no homogéneas
    • Reducción de orden
    • Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
    • Coeficientes indeterminados: Método de superposición
    • Coeficientes indeterminados: Método del anulador
    • Variación de parámetros
    • Ecuación de Cauchy-Euler
    • Solución de sistemas de ED lineales por eliminación
    • Ecuaciones diferenciales no lineales 
  1. Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior
    • Modelos lineales: Problemas con valores iniciales
      • Sistemas resorte/masa: Movimiento libre no amortiguado
      • Sistemas resorte/masa: Movimiento libre amortiguado
      • Sistemas resorte/masa: Movimiento forzado
      • Circuito en serie análogo
    • Modelos lineales: Problemas con valores en la frontera
    • Modelos no lineales
  1. Soluciones en series de ecuaciones lineales
    • Soluciones respecto a puntos ordinarios
      • Repaso de series de potencias
      • Soluciones en series de potencias
    • Soluciones en torno a puntos singulares
    • Funciones especiales
      • Ecuación de Bessel
      • Ecuación de Legendre
  1. La transformada de Laplace
    • Definición de la transformada de Laplace
    • Transformadas inversas y transformadas de derivadas
      • Transformadas inversas
      • Transformadas de derivadas
    • Propiedades operacionales I
      • Traslación en el eje s
      • Traslación en el eje t
    • Propiedades operacionales II
      • Derivadas de una transformada
      • Transformadas de integrales
      • Transformada de una función periódica
    • La función delta de Dirac
    • Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
  1. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
    • Teoría preliminar: Sistemas lineales
    • Sistemas lineales homogéneos
      • Eigenvalores reales distintos
      • Eigenvalores repetidos
      • Eigenvalores complejos
    • Sistemas lineales no homogéneos
      • Coeficientes indeterminados
      • Variación de parámetros
    • Matriz exponencial
  1. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias
    • Métodos de Euler y análisis de errores
    • Métodos de Runge-Kutta
    • Métodos multipasos
    • Ecuaciones y sistemas de orden superior
    • Problemas con valores en la frontera de segundo orden
  1. Sistemas autónomos planos
    • Sistemas autónomos
    • Estabilidad de sistemas lineales
    • Linealización y estabilidad local
    • Sistemas autónomos como modelos matemáticos
  1. Funciones ortogonales y series de Fourier
    • Funciones ortogonales
    • Series de Fourier
    • Series de Fourier de cosenos y senos
    • Problema de Sturm-Liouville
    • Series de Bessel y Legendre
      • Serie de Fourier-Bessel
      • Serie de Fourier-Legendre
  1. Problemas con valores en la frontera en coordenadas rectangulares
    • Ecuaciones diferenciales parciales separables
    • EDP clásicas y problemas con valores en la frontera
    • Ecuación de calor
    • Ecuación de onda
    • Ecuación de Laplace
    • Problemas no homogéneos con valores en la frontera
    • Desarrollos en series ortogonales
    • Problemas dimensionales de orden superior
  1. Problemas con valores en la frontera en otros sistemas coordenados
    • Coordenadas polares
    • Coordenadas polares y cilíndricas
    • Coordenadas esféricas
  1. Transformada integral
    • Función error
    • Transformada de Laplace
    • Integral de Fourier
    • Transformada de Fourier
  1. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales
    • Ecuación de Laplace
    • Ecuación de calor
    • Ecuación de onda