| 1. Funciones y sus gráficas |

Términos clave

Función de valor absoluto

Función algebraica

una función que involucra cualquier combinación de solo las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces aplicadas a una variable de entrada x

 

Base
el número b en la función exponencial f (x) = b^x y la función logarítmica f (x) = log_bx

 

Función compuesta
dadas dos funciones f y g, una nueva función, denotada g∘f, tal que (g∘f) (x) = g (f (x))

 

Función cúbica

un polinomio de grado 3; es decir, una función de la forma f (x) = ax³ + bx² + cx + d, donde a ≠ 0

 

Decrecimiento en un intervalo I

una función es decreciente en el intervalo I si, para todo x₁, x₂ ∈ I,  f (x₁,) ≥  f (x₂)  si  x₂ < x₂

 

Grado
para una función polinomial, el valor del mayor exponente de cualquier término

 

Variable dependiente
la variable de salida para una función

 

Dominio
el conjunto de entradas para una función

 

Función par
una función es par si f (−x) = f (x) para todo x en el dominio de f

 

Exponente
el valor x en la expresión b^x

 

Función
un conjunto de entradas, un conjunto de salidas y una regla para asignar a cada entrada exactamente una salida

 

Gráfica de una función
el conjunto de puntos (x, y) tal que x está en el dominio de f  y  y = f (x)

 

Prueba de línea horizontal
una función f es uno a uno si y solo si cada línea horizontal interseca la gráfica de f, como máximo, una vez

 

Funciones hiperbólicas
las funciones denotadas senh, cosh, tanh, csch, sech y coth, que involucran ciertas combinaciones de e^x y e ^{− x}

 

Crecimiento en un intervalo I
una función es creciente en el intervalo I si para todo x₁, x₂ ∈ I,  f (x₁) ≤  f (x₂) si x₁ < x₂

 

Variable independiente
la variable de entrada para una función

 

Función inversa
para una función f, la función inversa f ^{− 1} satisface f ^{− 1}(y) = x  si  f (x) = y

 

Funciones hiperbólicas inversas
las inversas de las funciones hiperbólicas donde cosh y sech están restringidas al dominio [0, ∞); cada una de estas funciones se puede expresar en términos de una composición de la función logaritmo natural y una función algebraica

 

Funciones trigonométricas inversas
las inversas de las funciones trigonométricas se definen en dominios restringidos donde son funciones uno a uno

 

Función lineal
una función que se puede escribir en la forma f (x) = mx + b

 

Función logarítmica
una función de la forma f (x) = log_b(x) para alguna base b > 0, b ≠ 1 tal que y = log_b(x) si y solo si b^y = x

 

Modelo matemático
Un método para simular situaciones de la vida real con ecuaciones matemáticas.

 

Función exponencial natural
la función f (x) = e^x

 

Logaritmo natural
la función lnx = log_ex

 

Número e
a medida que m aumenta, la cantidad (1+ (1/m))^m se acerca a un número real; definimos ese número real como e; el valor de e es aproximadamente 2.718282

 

Función impar
una función es impar si f (−x) = − f (x) para todo x en el dominio de f

 

Función uno a uno
una función f es uno a uno si f (x₁) ≠ f (x₂) si x₁ ≠ x₂

 

Función periódica
una función es periódica si tiene un patrón repetitivo a medida que los valores de x se mueven de izquierda a derecha

 

Ecuación punto-pendiente
ecuación de una función lineal que indica su pendiente y un punto en la gráfica de la función

 

Función polinómica
una función de la forma  f (x) = a_nxⁿ + a_{n − 1}x^{n − 1} +… + a₁x + a₀

 

Función potencia
una función de la forma  f (x) = xⁿ  para cualquier número entero positivo n ≥ 1

 

Función cuadrática
un polinomio de grado 2; es decir, una función de la forma  f (x) = ax² + bx + c donde a ≠ 0

 

Radianes
para un arco circular de longitud s en un círculo de radio 1, la medida en radianes del ángulo asociado θ es s

 

Rango
el conjunto de salidas para una función

Función racional
una función de la forma  f (x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios

Dominio restringido
un subconjunto del dominio de una función f

Función raíz
una función de la forma  f (x) = x^1/n para cualquier número entero n ≥ 2

Pendiente
el cambio en y para cada cambio unitario en x

Forma pendiente-intersección
ecuación de una función lineal que indica su pendiente y la intersección con el eje y

Simetría sobre el origen
la gráfica de una función f es simétrica con respecto al origen si (−x, −y) está en la gráfica de f siempre que (x, y) está en la gráfica

Simetría sobre el eje y
la gráfica de una función f es simétrica con respecto al eje y si (−x, y) está en la gráfica de f siempre que (x, y) está en la gráfica

Tabla de valores
una tabla que contiene una lista de entradas y sus correspondientes salidas

Función trascendental
una función que no se puede expresar mediante una combinación de operaciones aritméticas básicas

Transformación de una función
un cambio, escala o reflejo de una función

Funciones trigonométricas
funciones de un ángulo definido como razones de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo

Identidad trigonométrica
una ecuación que involucra funciones trigonométricas que es verdadera para todos los ángulos θ para los cuales se definen las funciones en la ecuación

Prueba de la línea vertical
dado el gráfico de una función, cada línea vertical se cruza con el gráfico, como máximo, una vez

Ceros de una función
cuando un número real x es cero de una función f,  f (x) = 0