Integración numérica: Objetivos de aprendizaje 5.13.1. Aproxima el valor de una integral definida usando el punto medio y las reglas trapezoidales.5.13.2. Determine el error absoluto y relativo al usar una técnica de integración numérica.5.13.3. Estime el error absoluto y relativo usando una fórmula ligada a error.5.13.4. Reconozca cuándo el punto medio y las reglas trapezoidales sobreestiman o subestiman el verdadero valor de una integral.5.13.5. Use la regla de Simpson para aproximar el valor de una integral definida a una precisión dada. Las antiderivadas de muchas funciones no se pueden expresar o no se pueden expresar fácilmente en forma cerrada (es decir, en términos de funciones conocidas). En consecuencia,…
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Otras estrategias para la integración
Otras estrategias para la integración: Objetivos de aprendizaje 5.12.1. Use una tabla de integrales para resolver problemas de integración.5.12.2. Use un sistema de álgebra computacional (CAS) para resolver problemas de integración. Además de las técnicas de integración que ya hemos visto, hay muchas otras herramientas disponibles para ayudar con el proceso de integración. Entre estas herramientas están las tablas de integración, que están fácilmente disponibles en muchos libros, incluidos los apéndices de este. También están ampliamente disponibles los sistemas de álgebra computacional (CAS), que se encuentran en las calculadoras y en muchos laboratorios de computación del campus, y son gratuitos en línea. Tablas de integrales Las tablas de…
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Fracciones parciales
Fracciones parciales: Objetivos de aprendizaje 5.11.1 Integrar una función racional utilizando el método de fracciones parciales.5.11.2 Reconocer factores lineales simples en una función racional.5.11.3 Reconocer factores lineales repetidos en una función racional.5.11.4 Reconocer factores cuadráticos en una función racional. Hemos visto algunas técnicas que nos permiten integrar funciones racionales específicas. Por ejemplo, sabemos que Sin embargo, todavía no tenemos una técnica que nos permita abordar cocientes arbitrarios de este tipo. Por ejemplo, no es inmediatamente obvio cómo evaluar Sin embargo, sabemos por material desarrollado previamente que De hecho, al obtener un denominador común, vemos que Por consiguiente, En esta sección, examinamos el método de descomposición de fracciones parciales,…
- El cálculo, La integral y técnicas de integración, Sustitución trigonométrica, Técnicas de integración
Sustitución trigonométrica
Sustitución trigonométrica: Objetivos de aprendizaje 5.10.1 Resuelva problemas de integración que involucran la raíz cuadrada de una suma o diferencia de dos cuadrados. En esta sección, exploramos integrales que contienen expresiones de la forma √(a² − x²), √(a² + x²) y √(x² − a²), donde los valores de a son positivos. Ya hemos encontrado y evaluado integrales que contienen algunas expresiones de este tipo, pero muchas aún permanecen inaccesibles. La técnica de sustitución trigonométrica resulta muy útil al evaluar estas integrales. Esta técnica utiliza la sustitución para reescribir estas integrales como integrales trigonométricas. Integrales que involucran √(a² − x²) Antes de desarrollar una estrategia general para integrales…
- El cálculo, Integrales trigonométricas, La integral y técnicas de integración, Técnicas de integración
Integrales trigonométricas
Integrales trigonométricas: Objetivos de aprendizaje 5.9.1. Resolver problemas de integración que involucran productos y potencias de senx y cosx.5.9.2. Resuelva problemas de integración que involucran productos y potencias de tanx y secx.5.9.3. Use fórmulas de reducción para resolver integrales trigonométricas. En esta sección veremos cómo integrar una variedad de productos de funciones trigonométricas. Estas integrales se llaman integrales trigonométricas. Son una parte importante de la técnica de integración llamada sustitución trigonométrica. Esta técnica nos permite convertir expresiones algebraicas que quizás no podamos integrar en expresiones que involucren funciones trigonométricas, que podemos integrar utilizando las técnicas descritas en esta sección. Además, este tipo de integrales aparecen con frecuencia cuando…
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Integración por partes
Integración por partes: Objetivos de aprendizaje 3.1.1. Reconoce cuándo usar la integración por partes.3.1.2. Use la fórmula de integración por partes para resolver problemas de integración.3.1.3. Use la fórmula de integración por partes para integrales definidas. Por ahora tenemos un procedimiento bastante completo sobre cómo evaluar muchas integrales básicas. Sin embargo, aunque podemos integrar, por ejemplo, usando la sustitución, u = x², algo tan similar como nos desafía. Muchos estudiantes quieren saber si existe una regla del producto para la integración, no existe, pero existe una técnica basada en la regla de diferenciación del producto que nos permite intercambiar una integral por otra. Llamamos a esta técnica integración…
- El cálculo, Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas, La integral y técnicas de integración
Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas: Objetivos de aprendizaje 5.7.1. Integra funciones que resultan en funciones trigonométricas inversas En esta sección nos enfocamos en integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas. Hemos trabajado con estas funciones antes. Recuerde de Funciones y sus Gráficas que las funciones trigonométricas no son unívocas a menos que los dominios estén restringidos. Al trabajar con inversas de funciones trigonométricas, siempre debemos tener cuidado de tener en cuenta estas restricciones. También en La Derivada, desarrollamos fórmulas para derivadas de funciones trigonométricas inversas. Las fórmulas desarrolladas allí dan lugar directamente a fórmulas de integración que implican funciones trigonométricas inversas. Integrales que dan como resultado…
- El cálculo, Integrales que implican funciones exponenciales y logarítmicas, La integral y técnicas de integración
Integrales que implican funciones exponenciales y logarítmicas
Integrales que implican funciones exponenciales y logarítmicas: Objetivos de aprendizaje 5.6.1. Integrar funciones que involucran funciones exponenciales.5.6.2. Integrar funciones que involucran funciones logarítmicas. Las funciones exponenciales y logarítmicas se utilizan para modelar el crecimiento de una población, el crecimiento celular y el crecimiento financiero, así como la depreciación, la desintegración radiactiva y el consumo de recursos, por nombrar solo algunas aplicaciones. En esta sección, exploramos la integración que involucra funciones exponenciales y logarítmicas. Integrales de funciones exponenciales La función exponencial es quizás la función más eficiente en términos de las operaciones de cálculo. La función exponencial, y = eˣ es su propia derivada y su propia integral. EJEMPLO ILUSTRATIVO…
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Integración por sustitución u
Integración por sustitución u: Objetivos de aprendizaje 5.5.1 Utilice la sustitución u para evaluar integrales indefinidas.5.5.2. Utilice la sustitución u para evaluar integrales definidas. El teorema fundamental del cálculo nos dio un método para evaluar integrales sin usar sumas de Riemann. Sin embargo, el inconveniente de este método es que debemos ser capaces de encontrar una antiderivada, y esto no siempre es fácil. En esta sección examinamos una técnica, llamada integración por sustitución, para ayudarnos a encontrar antiderivadas. Específicamente, este método nos ayuda a encontrar antiderivadas cuando el integrando es el resultado de una derivada de la regla de la cadena. Al principio, el enfoque del procedimiento de sustitución…
- El cálculo, Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto, La integral y técnicas de integración
Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto: Objetivos de aprendizaje 5.4.1. Aplicar las fórmulas básicas de integración.5.4.2. Explicar la importancia del teorema del cambio neto.5.4.3. Usa el teorema del cambio neto para resolver problemas aplicados.5.4.4. Aplica las integrales de funciones pares e impares. En esta sección, usamos algunas fórmulas de integración básicas necesarias para resolver algunos problemas de aplicación elementales. Es importante tener en cuenta que estas fórmulas se presentan en términos de integrales indefinidas. Aunque las integrales definidas e indefinidas están estrechamente relacionadas, hay algunas diferencias clave a tener en cuenta. Una integral definida es un número (cuando los límites de integración son constantes) o…