Funciones trigonométricas

(FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS)

Funciones trigonométricas: Objetivos de aprendizaje

1.3.1. Convertir medidas de ángulo entre grados y radianes.
1.3.2. Reconocer las definiciones triangulares y circulares de las funciones trigonométricas básicas.
1.3.3. Conocer las identidades trigonométricas básicas.
1.3.4. Identificar las gráficas y períodos de las funciones trigonométricas.
1.3.5. Describir el desplazamiento de un gráfico seno o coseno a partir de la ecuación de la función.

    Las funciones trigonométricas se utilizan para modelar muchos fenómenos, incluidos las ondas de sonido, las vibraciones de las cuerdas, la corriente eléctrica alterna y el movimiento de los péndulos. De hecho, casi cualquier movimiento repetitivo o cíclico puede ser modelado por alguna combinación de funciones trigonométricas. En esta sección, definimos las seis funciones trigonométricas básicas y observamos algunas de las principales identidades que involucran estas funciones.

Medida de un ángulo en radianes

Para utilizar funciones trigonométricas, primero debemos entender cómo medir los ángulos. Aunque podemos usar radianes y grados, los radianes son una medida más natural porque están relacionados directamente con el círculo unitario, un círculo con radio 1.

La medida en radianes de un ángulo se define de la siguiente manera. Dado un ángulo θ, sea s la longitud del arco correspondiente en el círculo unitario (Figura 1.3_1). Decimos que el ángulo correspondiente al arco de longitud 1 tiene una medida de un radián.

Figura 1.3_1 La medida en radianes de un ángulo θ es la longitud del arco s asociado en el círculo unitario.

Dado que un ángulo de 360° corresponde a la circunferencia de un círculo, o un arco de longitud 2π, concluimos que un ángulo con una medida en grados de 360° tiene una medida en radianes de 2π. Del mismo modo, vemos que 180° es equivalente a π radianes. La tabla 1.3_1 muestra la relación entre el grado común (grado sexagesimal) y los valores en radianes.

Grados Radianes
0 0
30 π/6
45 π/4
60 π/3
90 π/2
120 2π/3
135 3π/4
150 5π/6
180 π

Tabla 1.3_1  Ángulos comunes expresados en grados y radianes

Ejemplo ilustrativo 1.3_1  Conversión entre radianes y grados

a. Exprese 225° usando radianes.
b. Exprese 5π/3 rad usando grados.

Solución:
Use el hecho de que 180° es equivalente a π radianes como factor de conversión:

EJERCICIO DE CONTROL 1.3_1

Exprese 210 ° con radianes. Exprese 11π/6 rad en grados.

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