• El cálculo,  La definición precisa de límite,  Límites y continuidad

    La definición precisa de límite

    LA DEFINICIÓN PRECISA DE LÍMITE: Objetivos de aprendizaje 2.5.1. Describa la definición epsilon-delta de un límite.2.5.2. Aplique la definición epsilon-delta para encontrar el límite de una función.2.5.3. Describa las definiciones épsilon-delta de límites unilaterales y límites infinitos.2.5.4. Use la definición epsilon-delta para probar las leyes de límites. En este momento, ha pasado de la definición muy informal de un límite en la introducción de este capítulo a la comprensión intuitiva de un límite. En este punto, debe tener un sentido intuitivo muy fuerte de lo que significa el límite de una función y cómo puede encontrarla. En esta sección, convertimos esta idea intuitiva de un límite en una definición formal…

  • Continuidad,  El cálculo,  Límites y continuidad

    Continuidad

    CONTINUIDAD: Objetivos de aprendizaje 2.4.1 Explique las tres condiciones para la continuidad en un punto.2.4.2 Describe tres tipos de discontinuidades.2.4.3 Definir continuidad en un intervalo.2.4.4 Establezca el teorema de los límites de las funciones compuestas.2.4.5 Proporcione un ejemplo del teorema del valor intermedio. Muchas funciones tienen la propiedad de que sus gráficas pueden trazarse con un lápiz sobre una hoja de papel sin levantar el lápiz de la hoja. Tales funciones se llaman continuas. Otras funciones tienen puntos en los que se produce una ruptura en el gráfico, pero satisfacen esta propiedad de continuidad en intervalos contenidos en sus dominios. Son continuos en estos intervalos y se dice que tienen…

  • El cálculo,  Las leyes de límites,  Límites y continuidad

    Las leyes de límites

    LAS LEYES DE LÍMITES: Objetivos de aprendizaje 2.3.1. Reconocer las leyes básicas de límite.2.3.2. Use las leyes de límite para evaluar el límite de una función.2.3.3. Evaluar el límite de una función factorizando.2.3.4. Use las leyes de límite para evaluar el límite de una función polinómica o racional.2.3.5. Evalúe el límite de una función factorizando o usando conjugados.2.3.6. Evalúe el límite de una función utilizando el teorema de compresión. En la sección anterior, evaluamos los límites observando gráficas o construyendo una tabla de valores. En esta sección, establecemos leyes para calcular límites y aprendemos cómo aplicar estas leyes. En el Proyecto del estudiante al final de esta sección, tiene la…

  • El cálculo,  El límite de una función,  Límites y continuidad

    El límite de una función

    El límite de una función: Objetivos de aprendizaje 2.2.1. Usando la notación correcta, describa el límite de una función.2.2.2. Use una tabla de valores para estimar el límite de una función o para identificar cuándo el límite no existe.2.2.3. Use un gráfico para estimar el límite de una función o para identificar cuándo el límite no existe.2.2.4. Defina límites unilaterales y proporcione ejemplos.2.2.5. Explicar la relación entre los límites unilaterales y bilaterales.2.2.6. Usando la notación correcta, describe un límite infinito.2.2.7. Definir una asíntota vertical.  El concepto de un proceso límite o limitante, esencial para la comprensión del cálculo, ha existido durante miles de años. De hecho, los primeros matemáticos utilizaron…

  • Aplicaciones de la derivada,  El cálculo,  La derivada,  LA REGLA DE L’HÔPITAL,  Límites y continuidad,  Problemas de aplicación

    La regla de L’Hôpital

    LA REGLA DE L’HÔPITAL: Objetivos de aprendizaje 4.8.1. Reconocer cuándo aplicar la regla de L’Hôpital.4.8.2. Identificar formas indeterminadas producidas por cocientes, productos, sustracciones y potencias, y aplicar la regla de L’Hôpital en cada caso.4.8.3. Describir las tasas de crecimiento relativo de las funciones. En esta sección, examinamos una herramienta poderosa para evaluar límites. Esta herramienta, conocida como la regla de L’Hôpital, utiliza derivadas para calcular los límites. Con esta regla, podremos evaluar muchos límites que aún no hemos podido determinar. En lugar de confiar en la evidencia numérica para conjeturar que existe un límite, podremos demostrar definitivamente que existe un límite y determinar su valor exacto. Aplicando la regla de…

  • Aplicaciones de la derivada,  El cálculo,  Gráficas de funciones,  La derivada,  Límites en el infinito y asíntotas,  Límites y continuidad,  Problemas de aplicación

    Límites en el infinito y asíntotas

    LÍMITES EN EL INFINITO Y ASÍNTOTAS : Objetivos de aprendizaje 4.6.1. Calcular el límite de una función a medida que x aumenta o disminuye sin límite.4.6.2. Reconocer una asíntota horizontal en la gráfica de una función.4.6.3. Estimar el comportamiento final de una función a medida que x aumenta o disminuye sin límite.4.6.4. Reconocer una asíntota oblicua en la gráfica de una función.4.6.5. Analizar una función y sus derivados para dibujar su gráfica. Hemos mostrado cómo usar las derivadas primera y segunda de una función para describir la forma de su gráfica. Para graficar una función f definida en un dominio ilimitado, también necesitamos conocer el comportamiento de f cuando x…

  • El cálculo,  Límites y continuidad,  Una vista previa del cálculo

    Una vista previa del cálculo

    Una vista previa del cálculo: Objetivos de aprendizaje 2.1.1. Describir el problema de la tangente y cómo condujo a la idea de la derivada.2.1.2. Explicar cómo la idea de un límite está involucrada en la resolución del problema de la tangente.2.1.3. Reconocer una tangente a una curva en un punto como el límite de las rectas secantes.2.1.4. Identificar la velocidad instantánea como el límite de la velocidad promedio durante un pequeño intervalo de tiempo.2.1.5. Describir el problema del área y cómo fue resuelto por la integral.2.1.6. Explicar cómo la idea de un límite está involucrada en la resolución del problema del área.2.1.7. Reconocer cómo las ideas de límite, derivada e…