3. La derivada

Figura 3_1 El Hennessey Venom GT puede ir de 0 a 200 mph en 14.51 segundos. (crédito: modificación del trabajo por Codex41, Flickr)

El Hennessey Venom GT es uno de los autos más rápidos del mundo. En 2014, alcanzó una velocidad récord de 270.49 mph. Puede ir de 0 a 200 mph en 14.51 segundos. Las técnicas en este capítulo se pueden usar para calcular la aceleración que el Venom logra en esta hazaña (ver Ejemplo 3.1_8.)

Calcular la velocidad y los cambios en la velocidad son usos importantes del cálculo, pero está mucho más extendido que eso. El cálculo es importante en todas las ramas de las matemáticas, las ciencias y la ingeniería, y también es fundamental para el análisis en los negocios y la salud. En este capítulo, exploramos una de las principales herramientas de cálculo, la derivada, y mostramos formas convenientes de calcular derivadas. Aplicamos estas reglas a una variedad de funciones en este capítulo para que luego podamos explorar las aplicaciones de estas técnicas.

Miscelánea de Ejercicios resueltos del Capítulo 3

    Para las siguientes funciones determine su primera derivada:

 1.  y = ln(x³ − x²)

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función es un logaritmo natural, de tal manera que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla de la cadena:Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-76.pngEsto es

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-77.png

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función dada es un producto, de tal manera que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla para derivar un producto de funciones:Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-79.png

Así que

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-80.png

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función que vamos a derivar es una exponencial de base a, de tal modo que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla de la cadena:Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-82.png

Esto es

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función dada es un cociente, de tal manera que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla para derivar un cociente de funciones:Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-85.pngEsto es

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función que vamos a derivar es una potencia, de tal modo que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla de la cadena:Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-88.pngAsí que

Solución – Juan Beltrán:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-92.png

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