Objetivos de aprendizaje 4.10.1. Encontrar la antiderivada general de una función dada.4.10.2. Explicar los términos y la notación utilizados para una integral indefinida.4.10.3. Indicar la regla dela potencia para integrales.4.10.4. Usar la antidiferenciación para resolver problemas simples de valor inicial. En este punto, hemos visto cómo calcular derivadas de muchas funciones y se nos ha presentado una variedad de sus…
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Método de Newton
Objetivos de aprendizaje 4.9.1. Describir los pasos del método de Newton.4.9.2. Explicar qué significa un proceso iterativo.4.9.3. Reconocer cuándo el método de Newton no funciona.4.9.4. Aplicar procesos iterativos a diversas situaciones. En muchas áreas de las matemáticas puras y aplicadas, estamos interesados en encontrar soluciones a una ecuación de la forma f (x) = 0. Para la mayoría de las…
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La regla de L’Hôpital
Objetivos de aprendizaje 4.8.1. Reconocer cuándo aplicar la regla de L’Hôpital.4.8.2. Identificar formas indeterminadas producidas por cocientes, productos, sustracciones y potencias, y aplicar la regla de L’Hôpital en cada caso.4.8.3. Describir las tasas de crecimiento relativo de las funciones. En esta sección, examinamos una herramienta poderosa para evaluar límites. Esta herramienta, conocida como la regla de L’Hôpital, utiliza derivadas para…
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Problemas de optimización
Objetivos de aprendizaje 4.7.1. Configurar y resolver problemas de optimización en varios campos de aplicación. Una aplicación común en cálculo es hallar el valor mínimo o máximo de una función. Por ejemplo, las empresas a menudo quieren minimizar los costos de producción o maximizar los ingresos. En la fabricación, a menudo es deseable minimizar la cantidad de material utilizado para…
- Aplicaciones de la derivada, El cálculo, Gráficas de funciones, La derivada, Límites, Límites y continuidad
Límites en el infinito y asíntotas
Objetivos de aprendizaje 4.6.1. Calcular el límite de una función a medida que x aumenta o disminuye sin límite.4.6.2. Reconocer una asíntota horizontal en la gráfica de una función.4.6.3. Estimar el comportamiento final de una función a medida que x aumenta o disminuye sin límite.4.6.4. Reconocer una asíntota oblicua en la gráfica de una función.4.6.5. Analizar una función y sus…
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Derivadas y la forma de una gráfica
Objetivos de aprendizaje 4.5.1 Explicar cómo el signo de la primera derivada afecta la forma de la gráfica de una función. 4.5.2. Mostrar la primera prueba de la derivada para puntos críticos. 4.5.3. Utilizar los puntos de concavidad e inflexión para explicar cómo el signo de la segunda derivada afecta la forma de la gráfica de una función. 4.5.4. Explicar…
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El teorema del valor medio
Objetivos de aprendizaje 4.4.1. Explicar el significado del teorema de Rolle.4.4.2. Describir la importancia del teorema del valor medio.4.4.3. Indicar tres consecuencias importantes del teorema del valor medio. El teorema del valor medio es uno de los teoremas más importantes en el cálculo. Vemos algunas de sus implicaciones al final de esta sección. Primero, comencemos con un caso especial del…
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Máximos y mínimos
Objetivos de aprendizaje 4.3.1. Definir extremos absolutos. 4.3.2. Definir extremos locales. 4.3.3. Explicar cómo encontrar los puntos críticos de una función en un intervalo cerrado. 4.3.4. Describa cómo usar puntos críticos para localizar extremos absolutos en un intervalo cerrado. Dada una función particular, a menudo nos interesa determinar los valores más grandes y más pequeños de la función. Esta información…
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Aproximaciones lineales y diferenciales
Objetivos de aprendizaje 4.2.1 Describir la aproximación lineal a una función en un punto.4.2.2 Escribir la linealización de una función dada.4.2.3 Dibujar una gráfica que ilustre el uso de diferenciales para aproximar el cambio en una cantidad.4.2.4 Calcular el error relativo y el error porcentual al usar una aproximación diferencial. Acabamos de ver cómo las derivadas nos permiten comparar cantidades…
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Tasas de variación relacionadas
Objetivos de aprendizaje 4.1.1 Expresar cantidades cambiantes en términos de derivadas.4.1.2. Encontrar relaciones entre las derivadas en un problema dado.4.1.3. Usar la regla de la cadena para encontrar la tasa de cambio de una cantidad que depende de la tasa de cambio de otras cantidades. Hemos visto que para las cantidades que cambian con el tiempo, las tasas a las…