Los problemas prácticos en muchos campos de estudio, como biología, negocios, química, informática, economía, electrónica, ingeniería, física y ciencias sociales, a menudo pueden reducirse a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. El álgebra lineal surgió de los intentos de encontrar métodos sistemáticos para resolver estos sistemas, por lo que es natural comenzar este libro estudiando ecuaciones lineales. …
-
-
Sistemas de ecuaciones lineales
Contenido 1.1 Soluciones y operaciones elementales1.2 Eliminación gaussiana1.3 Ecuaciones homogéneas1.4 Una aplicación para el flujo de red1.5 Una aplicación a las redes eléctricas1.6 Una aplicación a las reacciones químicas Se da un tratamiento estándar de eliminación gaussiana. El rango de una matriz se introduce a través de la forma escalonada por filas, y las soluciones a un sistema homogéneo se…
-
La derivada como función
La derivada como función: Objetivos de aprendizaje 3.2.1. Definir la función derivada de una función dada.3.2.2. Graficar una función derivada de la gráfica de una función dada.3.2.3. Indicar la conexión entre derivadas y continuidad.3.2.4. Describir tres condiciones para cuando una función no tiene una derivada.3.2.5. Explicar el significado de una derivada de orden superior. Como hemos visto, la derivada de…
-
Razones y proporciones
Razones El concepto de razón surge cuando deseamos comparar dos cantidades. Básicamente las cantidades se pueden comparar de dos maneras distintas: Por diferencia o por cociente. La primera cantidad que se nombra en la comparación se denomina antecedente y la segunda consecuente. La palabra genérica para antecedente y consecuente es término. Razón por diferencia o razón aritmética La razón aritmética…
-
Pruebas de la razón y de la raíz
Pruebas de la razón y de la raíz: Objetivos de aprendizaje 7.6.1. Use la prueba de razón para determinar la convergencia absoluta de una serie.7.6.2. Use la prueba raíz para determinar la convergencia absoluta de una serie.7.6.3. Describa una estrategia para probar la convergencia de una serie dada. En esta sección, mostramos las últimas dos pruebas de convergencia de series:…
-
Series alternantes
Series alternantes: Objetivos de aprendizaje 7.5.1 Use la prueba de series alternantes para probar la convergencia de una serie alternante.7.5.2. Estima la suma de una serie alternante.75.5.3. Explicar el significado de convergencia absoluta y convergencia condicional. Hasta ahora en este capítulo, hemos discutido principalmente series con términos positivos. En esta sección presentamos series alternantes, aquellas series cuyos términos se alternan…
-
Prueba de comparación
PRUEBA DE COMPARACIÓN: Objetivos de aprendizaje 7.4.1. Use la prueba de comparación para probar una serie de convergencia.7.4.2. Use la prueba de comparación de límites para determinar la convergencia de una serie. Hemos visto que la prueba integral nos permite determinar la convergencia o divergencia de una serie comparándola con una integral impropia relacionada. En esta sección, mostramos cómo usar…
-
La definición precisa de límite
LA DEFINICIÓN PRECISA DE LÍMITE: Objetivos de aprendizaje 2.5.1. Describa la definición epsilon-delta de un límite.2.5.2. Aplique la definición epsilon-delta para encontrar el límite de una función.2.5.3. Describa las definiciones épsilon-delta de límites unilaterales y límites infinitos.2.5.4. Use la definición epsilon-delta para probar las leyes de límites. En este momento, ha pasado de la definición muy informal de un límite…
-
Continuidad
CONTINUIDAD: Objetivos de aprendizaje 2.4.1 Explique las tres condiciones para la continuidad en un punto.2.4.2 Describe tres tipos de discontinuidades.2.4.3 Definir continuidad en un intervalo.2.4.4 Establezca el teorema de los límites de las funciones compuestas.2.4.5 Proporcione un ejemplo del teorema del valor intermedio. Muchas funciones tienen la propiedad de que sus gráficas pueden trazarse con un lápiz sobre una hoja…
-
Las leyes de límites
LAS LEYES DE LÍMITES: Objetivos de aprendizaje 2.3.1. Reconocer las leyes básicas de límite.2.3.2. Use las leyes de límite para evaluar el límite de una función.2.3.3. Evaluar el límite de una función factorizando.2.3.4. Use las leyes de límite para evaluar el límite de una función polinómica o racional.2.3.5. Evalúe el límite de una función factorizando o usando conjugados.2.3.6. Evalúe el…