9. Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera

9. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera

9.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales

9.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden

9.3 Métodos numéricos

9.4 Aplicaciones de ecuaciones de primer orden

9.5 Ecuaciones lineales de segundo orden

9.6 Aplicaciones de ecuaciones lineales de segundo orden

9.7 Soluciones en serie de ecuaciones lineales de segundo orden

9.8 La transformada de Laplace

9.9 Ecuaciones lineales de orden superior

9.10 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

9.11 Problemas con valores en la frontera y expansiones de Fourier

9.12 Soluciones de Fourier de ecuaciones diferenciales parciales

9.13 Problemas de valores en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden

Ejercicios resueltos del Capítulo 9:

 Muchos fenómenos del mundo real pueden modelarse matemáticamente utilizando ecuaciones diferenciales. El crecimiento de una población, la desintegración radiactiva, los modelos depredador-presa y los sistemas de masa resorte son cuatro ejemplos de tales fenómenos.

Figura 4.1 El venado cola blanca (Odocoileus virginianus) del este de los Estados Unidos. Las ecuaciones diferenciales se pueden usar para estudiar poblaciones de animales. (crédito: modificación del trabajo de Rachel Kramer, Flickr)

 Supongamos que deseamos estudiar una población de ciervos a lo largo del tiempo y determinar el número total de animales en un área determinada. Primero podemos observar a la población durante un período de tiempo, estimar el número total de venados y luego usar varios supuestos para derivar un modelo matemático para diferentes escenarios. Algunos factores que a menudo se consideran son el impacto ambiental, los valores límite de la población y los depredadores. En estas lecciones del Capítulo 9 veremos, por ejemplo, cómo se pueden usar las ecuaciones diferenciales para predecir poblaciones a lo largo del tiempo.

 Otro objetivo de este capítulo es desarrollar técnicas de solución para diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. A medida que las ecuaciones se vuelven más complicadas, las técnicas de solución también se vuelven más complicadas y, de hecho, un curso completo podría dedicarse al estudio de estas ecuaciones. En este capítulo estudiamos varios tipos de ecuaciones diferenciales y sus correspondientes métodos de solución.