Ecuaciones diferenciales

9.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales

9.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden

9.3 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden

9.4 Sistemas de ecuaciones diferenciales

9.5 Soluciones en serie de las ED de segundo orden

9.6 La transformada de Laplace

9.7 Métodos numéricos

9.8 Ecuaciones diferenciales no lineales y estabilidad

9.9 Ecuaciones diferenciales parciales y series de Fourier

9.10 Problemas con valores en la frontera y teoría de Sturm-Liouville

Muchos fenómenos del mundo real pueden modelarse matemáticamente utilizando ecuaciones diferenciales. El crecimiento de una población, la desintegración radiactiva, los modelos depredador-presa y los sistemas de masa resorte son cuatro ejemplos de tales fenómenos.

Figura 4.1 El venado cola blanca (Odocoileus virginianus) del este de los Estados Unidos. Las ecuaciones diferenciales se pueden usar para estudiar poblaciones de animales. (crédito: modificación del trabajo de Rachel Kramer, Flickr)

Supongamos que deseamos estudiar una población de ciervos a lo largo del tiempo y determinar el número total de animales en un área determinada. Primero podemos observar a la población durante un período de tiempo, estimar el número total de venados y luego usar varios supuestos para derivar un modelo matemático para diferentes escenarios. Algunos factores que a menudo se consideran son el impacto ambiental, los valores límite de la población y los depredadores. En este capítulo vemos cómo se pueden usar las ecuaciones diferenciales para predecir poblaciones a lo largo del tiempo (ver Ejemplo 4.4_1).

Otro objetivo de este capítulo es desarrollar técnicas de solución para diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. A medida que las ecuaciones se vuelven más complicadas, las técnicas de solución también se vuelven más complicadas y, de hecho, un curso completo podría dedicarse al estudio de estas ecuaciones. En este capítulo estudiamos varios tipos de ecuaciones diferenciales y sus correspondientes métodos de solución.