ED Edwards y Penney 3.1

Capítulo 3.1

(Índice del libro ED de Edwards y Penney)

       En los problemas del 1 al 16 se proporciona una ecuación diferencial lineal de segundo orden homogénea, dos funciones y₁ y y₂ y un par de condiciones iniciales. Verifique primero que y₁ y y₂ son soluciones de la ecuación diferencial. Posteriormente, encuentre una solución particular de la forma y = c₁ y₁ + c₂ y₂ que satisfaga las condiciones iniciales dadas. Las primas significan derivadas con respecto a x.

1.        

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_1)

2.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_2)

3.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_3)

4.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_4)

5.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_5)

6.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_6)

7.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_7)

8.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_8)

9.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_9)

10.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_10)

11.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_11)

12.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_12)

13.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_13)

14.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_14)

15.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_15)

16.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_16)

 

       En los tres problemas siguientes ilustre el hecho de que el principio de superposición generalmente no se cumple para ecuaciones no lineales.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_17)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_18)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_19)

 

      Determine cuál de los pares de funciones en los problemas 20 al 26 son linealmente independientes o dependientes en toda la recta real. 

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_20)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_21)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_22)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_23)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_24)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_25)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_26)

   

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_27)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_28)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_29)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_30)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_31)

 

      Aplique los teoremas 5 y 6 para encontrar las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales dadas en los problemas 33 al 42. Las primas significan derivadas con respecto a x. 

33.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_33)

34.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_34)

35.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_35)

36.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_36)

37.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_37)

38.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_38)

39.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_39)

40.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_40)

41.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_41)

42.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_42)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_43)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_44)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_45)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_46)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_47)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_48)

49. Encuentre el punto más alto de la curva solución con y(0) = 1 y y′(0) = 6 en la figura 3.1.6.

( FIGURA 3.1.6. Soluciones de y″ + 3y′ + 2y = 0 con el mismo valor inicial y(0) = 1, pero con
pendientes iniciales diferentes.)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_49)

51. La ecuación de Euler de segundo orden es de la forma

 

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_51)

       Lleve a cabo la sustitución v = ln x del problema 51 para encontrar las soluciones generales (para x > 0) de las ecuaciones de Euler en los problemas 52 al 56.

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_52)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_53)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_54)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_55)

(Vea la solución del Ejercicio 3.1_56)

Soluciones 3.1 (en imagen)