Cálculo vectorial

Bosquejo del capítulo

VECTORES EN EL ESPACIO

10.1 Vectores en el plano

10.2 Vectores en tres dimensiones

10.3 El producto punto

10.4 El producto cruz

10.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio

10.6 Superficies cuadráticas

10.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas

FUNCIONES DE VALORES VECTORIALES

10.8 Funciones vectoriales y curvas espaciales

10.9 Cálculo de funciones vectoriales

10.10 Longitud de arco y curvatura

10.11 Movimiento en el espacio

CÁLCULO VECTORIAL

10.12 Campos de vectores

10.13 Integrales de línea

10.14 Campos de vectores conservadores

10.15 El teorema de Green

10.16 Divergencia y curvatura

10.17 Integrales de superficie

10.18 Teorema de Stokes

10.19 El teorema de la divergencia

Figura 10_1 El Karl G. Jansky Very Large Array, ubicada en Socorro, Nuevo México, consiste en una gran cantidad de radiotelescopios que pueden recolectar ondas de radio y cotejarlas como si estuvieran recolectando ondas en un área enorme sin brechas en la cobertura. (crédito: modificación del trabajo de CGP Gray, Wikimedia Commons).

Los observatorios astronómicos modernos a menudo consisten en una gran cantidad de reflectores parabólicos, conectados por computadoras, utilizados para analizar ondas de radio. Cada plato enfoca los haces paralelos entrantes de ondas de radio en un punto focal preciso, donde pueden sincronizarse por computadora. Si la superficie de uno de los reflectores parabólicos se describe mediante la ecuación

¿dónde está el punto focal del reflector?

Ahora estamos a punto de comenzar una nueva parte del curso de cálculo, cuando estudiamos las funciones de dos o tres variables independientes en el espacio multidimensional. Muchos de los cálculos son similares a los del estudio de funciones de una variable, pero también hay muchas diferencias. En el primer capítulo, Vectores en el espacio (10.1 a 10.7), examinamos los sistemas de coordenadas para trabajar en un espacio tridimensional, junto con los vectores, que son una herramienta matemática clave para tratar cantidades en más de una dimensión. Comencemos aquí con las ideas básicas y avancemos hasta las herramientas más generales y poderosas de las matemáticas en capítulos posteriores.