• El cálculo,  Pruebas de la razón y de la raíz,  Sucesiones y series

    Pruebas de la razón y de la raíz

    Pruebas de la razón y de la raíz: Objetivos de aprendizaje 7.6.1. Use la prueba de razón para determinar la convergencia absoluta de una serie.7.6.2. Use la prueba raíz para determinar la convergencia absoluta de una serie.7.6.3. Describa una estrategia para probar la convergencia de una serie dada. En esta sección, mostramos las últimas dos pruebas de convergencia de series: la prueba de la razón y la prueba de raíz. Estas pruebas son particularmente buenas porque no requieren que encontremos una serie para comparar. La prueba de la razón será especialmente útil en la discusión de series de potencia en el próximo capítulo. A lo largo de este capítulo, hemos…

  • El cálculo,  Series alternantes,  Sucesiones y series

    Series alternantes

    Series alternantes: Objetivos de aprendizaje 7.5.1 Use la prueba de series alternantes para probar la convergencia de una serie alternante.7.5.2. Estima la suma de una serie alternante.75.5.3. Explicar el significado de convergencia absoluta y convergencia condicional. Hasta ahora en este capítulo, hemos discutido principalmente series con términos positivos. En esta sección presentamos series alternantes, aquellas series cuyos términos se alternan en signos. En un capítulo posterior mostraremos que estas series a menudo surgen cuando se estudian las series de potencias. Después de definir series alternantes, presentamos la prueba de series alternantes para determinar si tal serie converge. La prueba de la serie alternante Una serie cuyos términos alternan entre valores…

  • El cálculo,  Prueba de comparación,  Sucesiones y series

    Prueba de comparación

    PRUEBA DE COMPARACIÓN: Objetivos de aprendizaje 7.4.1. Use la prueba de comparación para probar una serie de convergencia.7.4.2. Use la prueba de comparación de límites para determinar la convergencia de una serie. Hemos visto que la prueba integral nos permite determinar la convergencia o divergencia de una serie comparándola con una integral impropia relacionada. En esta sección, mostramos cómo usar las pruebas de comparación para determinar la convergencia o divergencia de una serie comparándola con una serie cuya convergencia o divergencia es conocida. Por lo general, estas pruebas se utilizan para determinar la convergencia de series que son similares a las series geométricas o series p. Prueba de comparación En…

  • El cálculo,  La divergencia y la prueba de la integral,  Sucesiones y series

    La divergencia y la prueba de la integral

    LA DIVERGENCIA Y LA PRUEBA DE LA INTEGRAL: Objetivos de aprendizaje 5.3.1. Usar la prueba de la divergencia para determinar si una serie converge o diverge.5.3.2. Usar la prueba de la integral para determinar la convergencia de una serie.5.3.3. Estimar el valor de una serie encontrando límites en el término restante. En la sección anterior, determinamos la convergencia o divergencia de varias series calculando explícitamente el límite de la sucesión de sumas parciales {Sk}. En la práctica, calcular explícitamente este límite puede ser difícil o imposible. Afortunadamente, existen varias pruebas que nos permiten determinar la convergencia o divergencia para muchos tipos de series. En esta sección, discutimos dos de estas…

  • El cálculo,  Series infinitas,  Sucesiones y series

    Series infinitas

    SERIES INFINITAS: Objetivos de aprendizaje 5.2.1. Explicar el significado de la suma de una serie infinita. 5.2.2. Calcular la suma de una serie geométrica. 5.2.3. Evaluar una serie telescópica. Hemos visto que una sucesión es un conjunto ordenado de términos. Si suma estos términos juntos, obtendrá una serie. En esta sección definimos una serie infinita y mostramos cómo las series están relacionadas con las sucesiones. También definimos lo que significa que una serie converja o diverja. Presentamos uno de los tipos de series más importantes: las series geométricas. Usaremos series geométricas en el próximo capítulo para escribir ciertas funciones como polinomios con un número infinito de términos. Este proceso es…

  • El cálculo,  Sucesiones,  Sucesiones y series

    Sucesiones

    SUCESIONES: Objetivos de aprendizaje 7.1.1. Encontrar la fórmula para el término general de una sucesión.7.1.2. Calcular el límite de una sucesión si existe.7.1.3. Determinar la convergencia o divergencia de una sucesión dada. En esta sección, presentamos sucesiones (secuencias) y definimos lo que significa que una secuencia converja o diverja. Mostramos cómo encontrar límites de secuencias que convergen, a menudo utilizando las propiedades de límites para las funciones discutidas anteriormente. Cerramos esta sección con el Teorema de la convergencia monótona, una herramienta que podemos usar para demostrar que ciertos tipos de sucesiones convergen. Terminología de sucesiones Para trabajar con este nuevo tema, necesitamos algunos términos y definiciones nuevos. Primero, una sucesión…