Propiedades algebraicas de las integrales indefinidas
En la Tabla 4.13, enumeramos las integrales indefinidas para muchas funciones elementales. Ahora volvamos nuestra atención a evaluar integrales indefinidas para funciones más complicadas. Por ejemplo, considere encontrar una antiderivada de una suma f + g. En general, si F y G son antiderivadas de cualquier función f y g, respectivamente, entonces
Por lo tanto, F (x) + G (x) es una antiderivada de f (x) + g (x) y tenemos
De manera similar
Además, considere la tarea de encontrar una antiderivada de k f (x), donde k es cualquier número real. Ya que
para cualquier número real k, concluimos que
Estas propiedades se resumen a continuación.
Teorema 4.10.3. Propiedades de las integrales indefinidas
Supongamos que F y G son antiderivadas de f y g, respectivamente, y que k sea cualquier número real.
Sumas y diferencias
Múltiples constantes
A partir de este teorema, podemos evaluar cualquier integral que implique una suma, diferencia o múltiplo constante de funciones con antiderivadas conocidas. Evaluar integrales que involucran productos, cocientes o composiciones es más complicado. Observamos y abordamos integrales que involucran estas funciones más complicadas en Introducción a la integración.
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