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Ejercicios resueltos del Capítulo 1.5

239.  f (x) = + 2. Dibuje la gráfica de la función exponencial. Determine el dominio, el rango y la asíntota horizontal.

SoluciónJuan Beltrán:

El dominio de f son todos los reales (e se puede elevar a cualquier número real). Se tiene entonces que

f (x) = + 2, domf = (−∞, ∞).

Además,

  • Cuando x → +∞, → +∞ y, por consiguente + 2 → +∞.
  • Cuando x → −∞, → 0 y, por ende + 2 → 2; de tal modo que y = 2 es una asíntota horizontal. Y el rango de f es (2, ∞).
  • f (0) = e º + 2 =1 + 2 = 3: Corte con el ejey.
  • + 2 es la suma de dos números positivos (nunca da 0): No hay cortes con el ejex.
  • Para toda x₂ > x₁, f (x₂) > f (x₁): f es monótona creciente.

Teniendo presente los datos anteriores trazamos la gráfica de f :

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Para los siguientes ejercicios, dibuje la gráfica de la función exponencial. Determine el dominio, el rango y la asíntota horizontal.

242.  f (x) = 4ˣ − 1

243.  f (x) = 1−2⁻ˣ

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