| 1. Funciones y sus gráficas | 1.2. Clases básicas de funciones |
Ejercicios propuestos para Capítulo 1.2
Para los siguientes ejercicios, para cada par de puntos, a. encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos y b. indica si la recta está creciendo, decreciendo, es horizontal o vertical.
Para los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la recta que satisfaga las condiciones dadas en forma de pendiente-intersección.
67. Pendiente = −6, pasa por (1, 3)
68. Pendiente = 3, pasa a través de (−3, 2)
Ver la solución del Ejercicio 1.2_68
69. Pendiente = 13, pasa por (0, 4)
70. Pendiente = 25, intersección x = 8
71. Pasando por (2, 1) y (−2, −1)
Ver la solución del Ejercicio 1.2_71
72. Pasando por (−3, 7) y (1, 2)
73. x -intercepto = 5 e y -intercepto = −3
Ver la solución del Ejercicio 1.2_73
74. x -intercepto = −6 e y -intercepto = 9
Para los siguientes ejercicios, para cada ecuación lineal, a. dé la pendiente m y y-intercepción, si la hay, y b. grafica la recta.
75. y = 2x − 3
76. y = −(1/7)x + 1
77. f (x) = – 6x
78. f (x) = – 5x + 4
79. 4y + 24 = 0
80. 8x − 4 = 0
81. 2x + 3y = 6
82. 6x − 5y + 15 = 0
Para los siguientes ejercicios, para cada polinomio, a. encuentra el grado; b. encuentra los ceros, si los hay; c. encuentre la(s) intersección(es), si hay alguna; d. use el coeficiente principal para determinar el comportamiento final de la gráfica; y e. determinar algebraicamente si el polinomio es par, impar o ninguno.
83. f (x) = 2x² − 3x − 5
Ver la solución del Ejercicio 1.2_83
84. f (x) = – 3x² + 6x
85. f (x) = (1/2)x² − 1
Para los siguientes ejercicios, use la gráfica de f (x) = x² para representar gráficamente cada función transformada g.
88. g(x) = x² − 1 Ver la solución
89. g(x) = (x + 3)² + 1 Ver la solución
Para los siguientes ejercicios, use la gráfica de f (x) = √x para representar gráficamente cada función transformada g.
90. g(x) = √(x + 2)
91. g(x) = -√x − 1
Para los siguientes ejercicios, use la gráfica de y = f (x) para representar gráficamente cada función transformada g.
92. g(x) = f (x) + 1
93. g(x) = f (x − 1) + 2
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En los siguientes ejercicios, para cada una de las funciones definidas por partes, a. evalúe el valor de la función para los valores dados de la variable independiente y b. Dibuja la gráfica de la función.
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Para los siguientes ejercicios (98 a 102), determine si la afirmación es verdadera o falsa. Explicar por qué.
98. f (x) = (4x + 1) / (7x − 2) es una función trascendental.
99. La siguiente es una función racional
100. Una función logarítmica es una función algebraica.
101. Una función de la forma f (x) = xᵇ, donde b es una constante de valor real, es una función exponencial.
102. El dominio de una función raíz par son todos los números reales.
103. [T] Una empresa compra algunos equipos informáticos por un valor de $20,500.
Al final de un período de 3 años, el valor del equipo ha disminuido linealmente a $12,300.
- Encuentre una función y = V(t) que determine el valor V del equipo al final de t años.
- Encuentre e interprete el significado de los interceptos con los ejes para esta situación.
- ¿Cuál es el valor del equipo al final de 5 años?
- ¿Cuándo será el valor del equipo $3000? Ver la solución del Ejercicio 1.2_103
104. [T] El total de compras en línea durante las vacaciones de Navidad ha aumentado dramáticamente durante los últimos 5 años.
En 2012 (t = 0), las ventas totales de vacaciones en línea fueron de $42.3 mil millones,
mientras que en 2013 fueron de $48.1 mil millones.
- Encuentre una función lineal S que calcule las ventas totales de vacaciones en línea en el año t.
- Interpreta la pendiente de la gráfica de S.
- Use la parte a. para predecir el año en que las compras en línea durante la Navidad alcanzarán los $60 mil millones. Ver la solución del Ejercicio 1.2_104
105. [T] Una panadería familiar hace pastelitos y los vende en festivales locales al aire libre. Para un festival de música, hay un costo fijo de $125 para instalar un puesto de magdalenas.
El propietario estima que cuesta $0.75 hacer cada cupcake. El propietario está interesado en determinar el costo total C en función del número de pastelitos hechos.
- Encuentre una función lineal que relacione el costo C con x, el número de pastelitos hechos.
- Encuentra el costo para hornear 160 cupcakes.
- Si el propietario vende los pastelitos por $1.50 cada uno, ¿cuántos pastelitos necesita vender para comenzar a obtener ganancias? (Sugerencia: use la función INTERSECCIÓN en una calculadora para encontrar este número).
106. [T] Se espera que una casa comprada por $250,000 valga el doble de su precio de compra en 18 años.
- Encuentre una función lineal que modele el precio P de la casa versus el número de años t desde la compra original.
- Interpreta la pendiente de la gráfica de P.
- Encuentre el precio de la casa 15 años después de la compra original.
107. [T] Se compró un automóvil por $26,000.
El valor del automóvil se deprecia en $1500 por año.
- Encuentre una función lineal que modele el valor V del automóvil después de t años.
- Encuentra e interpreta V(4).
108. [T] Se compró un condominio en una parte exclusiva de la ciudad por $432,000.
En 35 años vale $60,500. Encuentra la tasa de depreciación.
109. [T] El costo total C (en miles de dólares) para producir un determinado artículo está modelado por la función lineal C(x) = 10.50x + 28,500, donde x es el número de artículos producidos. Determine el costo para producir 175 artículos.
Ver la solución del Ejercicio 1.2_109
110. [T] Un profesor le pide a su clase que informe la cantidad de tiempo que pasaron escribiendo dos tareas. La mayoría de los estudiantes informan que les toma aproximadamente 45 minutos escribir una tarea de cuatro páginas y aproximadamente 1.5 horas para escribir una tarea de nueve páginas.
- Encuentre una función lineal y = N(t) que modela esta situación, donde N es el número de páginas escritas y t es el tiempo en minutos.
- Use la parte a. para determinar cuántas páginas se pueden escribir en 2 horas.
- Use la parte a. para determinar cuánto tiempo lleva escribir una asignación de 20 páginas.
111. [T] La producción (como porcentaje de la capacidad total) de las centrales nucleares en los Estados Unidos puede modelarse mediante la función lineal P(t) = 1.8576t + 68.052, donde t es el tiempo en años y t = 0 corresponde a principios de 2000. Use el modelo para predecir el porcentaje de producción en 2015.
112. [T] La oficina de admisiones de una universidad pública estima que el 65% de los estudiantes a los que ofrecieron admisión a la clase de 2019 se inscribirán realmente.
- Encuentre la función lineal y = N(x), donde N es el número de estudiantes que realmente se inscriben y x es el número de todos los estudiantes a los que se les ofreció admisión a la clase de 2019.
- Si la universidad quiere que el tamaño de la clase de primer año de 2019 sea 1350, determine cuántos estudiantes deben ser admitidos.
Cómo determinar la paridad de la función y=2x-6
Hola. La función y = f(x) = 2x – 6 no es par ni impar.
• Una función es par si f(–x) = f(x).
• Una función es impar si f(–x) = –f(x)