| 1. Funciones y sus gráficas | 1.1. Revisión de funciones |

Ejercicios propuestos del Capítulo 1.1

    Para los siguientes ejercicios, (a) determine el dominio y el rango de cada relación, y (b) establezca si la relación es una función.

    Para los siguientes ejercicios, encuentre los valores para cada función, si existen, luego simplifique.

    Para los siguientes ejercicios, encuentre el dominio, el rango y todos los ceros / intersecciones, si corresponde, de las funciones.

    Para los siguientes ejercicios, configure una tabla de valores para dibujar la gráfica de cada función utilizando los siguientes valores de la variable independiente:

x = {−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3}.

    Para los siguientes ejercicios, utilice la prueba de la línea vertical para determinar si cada una de las gráficas representa o no una función. Suponga que una gráfica continúa en ambos extremos si se extiende más allá de la cuadrícula dada. Si la gráfica representa una función, determine lo siguiente para cada una de éllas:

1. Dominio y rango
2. Intercepción x, si la hay (estimar cuando sea necesario)
3. y -Intercepto, si lo hay (estimar cuando sea necesario)
4. Los intervalos para los cuales la función está creciendo
5. Los intervalos para los cuales la función está decreciendo
6. Los intervalos para los cuales la función es constante
7. Simetría sobre cualquier eje y / o el origen.
8. Si la función es par, impar o ninguna

    Para los siguientes ejercicios, para cada par de funciones, encuentre a. f + g  b. f − g  c. f⋅g  d. f / g. Determine el dominio de cada una de estas nuevas funciones.

    Para los siguientes ejercicios, para cada par de funciones, encuentre a. (f∘g)(x)  y  b. (g∘f)(x) Simplifique los resultados. Encuentra el dominio de cada uno de los resultados.

49. La siguiente tabla enumera los ganadores del campeonato de la NBA para los años 2001 a 2012.

Año	Ganador
2001	LA Lakers
2002	LA Lakers
2003	San Antonio Spurs
2004	Detroit Pistons
2005	San Antonio Spurs
2006	Miami Heat
2007	San Antonio Spurs
2008	Boston Celtics
2009	LA Lakers
2010	LA Lakers
2011	Dallas Mavericks
2012	Miami Heat

1. Considere la relación en la que los valores de dominio son los años 2001 a 2012 y el rango es el ganador correspondiente. ¿Es esta relación una función? Explica por qué o por qué no.
2. Considere la relación donde los valores de dominio son los ganadores y el rango es los años correspondientes. ¿Es esta relación una función? Explica por qué o por qué no.

50. El área A de un cuadrado depende de la longitud del lado s.

1. Escribe una función A(s) para el área de un cuadrado.
2. Encuentra e interpreta A(6.5).
3. Encuentre la longitud del lado del cuadrado (exacta y con una aproximación de dos cifras significativas) con un área de 56 unidades cuadradas (use un CAS como Maple). 

51. El volumen de un cubo depende de la longitud de los lados s (arista).

1. Escribe una función V(s) para el volumen de un cubo.
2. Encuentra e interpreta V(11.8) (use un CAS como Maple).

52. [T] Una compañía de alquiler de autos alquila autos por una tarifa fija de $20 y un cargo por hora de $10.25. Por lo tanto, el costo total C para alquilar un automóvil es una función de las horas que se alquila el automóvil más la tarifa fija.

1. Escriba la fórmula para la función que modela esta situación.
2. Encuentre el costo total para alquilar un auto por 2 días y 7 horas.
3. Determine cuánto tiempo se alquiló el automóvil si la factura es de $432.73.

53. [T] Un vehículo tiene un tanque de 20 gal y obtiene 15 mpg. La cantidad de millas N que se pueden conducir depende de la cantidad x de gas en el tanque.

1. Escribe una fórmula que modele esta situación.
2. Determine la cantidad de millas que el vehículo puede viajar en (i) un tanque lleno de gasolina y (ii) 3/4 de un tanque de gasolina.
3. Determine el dominio y el rango de la función.
4. Determine cuántas veces el conductor tuvo que detenerse por gasolina si ha conducido un total de 578 millas.

54. [T] El volumen V de una esfera depende de la longitud de su radio y su fórmula es V = (4/3) πr³. Como la Tierra no es una esfera perfecta, podemos usar el radio medio al medir desde el centro hasta su superficie. El radio medio es la distancia promedio desde el centro físico a la superficie, basado en una gran cantidad de muestras. Encuentre el volumen de la Tierra con un radio medio de 6.371 × 10⁶ m.

55. [T] Cierta bacteria crece en cultivo en una región circular. El radio del círculo, medido en centímetros, está dado por r(t) = 6 − [5/(t² + 1)], donde t es el tiempo medido en horas desde que se colocó un círculo de 1 cm de radio del cultivo de bacterias.

1. Exprese el área del cultivo bacteriano en función del tiempo.
2. Encuentre el área exacta y aproximada del cultivo bacteriano en 3 horas.
3. Exprese la circunferencia del cultivo de bacterias en función del tiempo.
4. Encuentre la circunferencia exacta y aproximada del cultivo de bacterias en 3 horas.

56. [T] Un turista estadounidense visita París y debe convertir dólares estadounidenses a euros, lo que se puede hacer con la función E(x) = 0.79x, donde x es el número de dólares estadounidenses y E(x) es el número equivalente de euros. Dado que las tasas de conversión fluctúan, cuando el turista regresa a los Estados Unidos 2 semanas después, la conversión de euros a dólares estadounidenses es D(x) = 1.245x, donde x es el número de euros y D(x) es el número equivalente de dólares estadounidenses.

1. Encuentre la función compuesta que convierte directamente de dólares estadounidenses a dólares estadounidenses a través de euros. ¿Este turista perdió valor en el proceso de conversión?
2. Use (a) para determinar cuántos dólares estadounidenses recibirá el turista al final de su viaje si convierte $200 adicionales cuando llegue a París.