| Álgebra lineal con aplicaciones |

3. Determinantes y Diagonalización

Contenido

3.1 La expansión del cofactor
3.2 Determinantes y matrices inversas
3.3 Diagonalización y valores propios
3.4 Una aplicación a las recurrencias lineales
3.5 Una aplicación a los sistemas de ecuaciones diferenciales
3.6 Prueba del teorema de expansión del cofactor
3.7 Ejercicios complementarios del capítulo 3

      Con cada matriz cuadrada podemos calcular un número, llamado determinante de la matriz, que nos dice si la matriz es invertible o no. De hecho, los determinantes se pueden usar para dar una fórmula para el inverso de una matriz. También surgen al calcular ciertos números (llamados valores propios) asociados con la matriz.
Estos valores propios son esenciales para una técnica llamada diagonalización que se usa en muchas aplicaciones donde se desea predecir el comportamiento futuro de un sistema. Por ejemplo, lo usamos para predecir si una especie se extinguirá.
      Los determinantes fueron estudiados por primera vez por Leibnitz en 1696, y el término “determinante” fue utilizado por primera vez en 1801 por Gauss en sus “Disquisitiones Arithmeticae”. Los determinantes son mucho más antiguos que las matrices (que fueron introducidos por Cayley en 1878) y se utilizaron ampliamente en los siglos XVIII y XIX, principalmente debido a su importancia en la geometría (ver Sección 4.4). Aunque hoy en día son un poco menos importantes, los determinantes todavía juegan un papel en la teoría y la aplicación del álgebra matricial.