Ejercicios propuestos para el capítulo 9.10.3

 

1.  Demuestre: Si y1, y2,. . . , yn son soluciones de y′ = A(t)y en (a, b), entonces cualquier combinación lineal de y1, y2,. . . , yn también es una solución de y′ = A(t)y en (a, b).

 

2.  En la sección 9.5.1, el wronskiano de dos soluciones y1 e y2 de la ecuación escalar de segundo orden

P0(x)y″ + P1(x)y′ + P2(x)y = 0               (A)

fue definido para ser

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(a) Reescriba (A) como un sistema de ecuaciones de primer orden y demuestre que W es el Wronskiano (como se define en esta sección) de dos soluciones de este sistema.
(b) Aplique la ecuación. (9.10.3.6) al sistema derivado en (a), y demuestre que

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que es la forma de la fórmula de Abel dada en el Teorema 9.9.1.3.

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