| 9. Ecuaciones diferenciales | 9.6 Aplicaciones de ecuaciones lineales de segundo orden | 9.6.3 Los circuitos RLC |
Ejercicios propuestos para el Capítulo 9.6.3
En los ejercicios 1 a 5, encuentre la corriente en el circuito RLC, suponiendo que E(t) = 0 para t > 0.
1. R = 3 ohmios; L = 0,1 henrios; C = 0,01 faradios; Q0 = 0 culombios; I0 = 2 amperios.
2. R = 2 ohmios; L = 0,05 henrios; C = 0,01 faradios’; Q0 = 2 culombios; I0 = −2 amperios.
3. R = 2 ohmios; L = 0,1 henrios; C = 0,01 faradios; Q0 = 2 culombios; I0 = 0 amperios.
4. R = 6 ohmios; L = 0,1 henrios; C = 0,004 faradios; Q0 = 3 culombios; I0 = −10 amperios.
5. R = 4 ohmios; L = 0,05 henrios; C = 0,008 faradios; Q0 = −1 culombios; I0 = 2 amperios.
En los ejercicios 6 a 10, encuentre la corriente en estado estable en el circuito descrito por la ecuación.
11. Demuestre que si E(t) = U cosωt + V senωt donde U y V son constantes, entonces la corriente de estado estable en el circuito RLC que se muestra en la Figura 9.6.3.1 es
donde
∆ = (1/C − Lω2)2 + R2ω2.
12. Encuentre la amplitud de la corriente de estado estable Ip en el circuito RLC que se muestra en la Figura 9.6.3.1 si E(t) = U cosωt + V senωt, donde U y V son constantes. Luego encuentre el valor ω0 de ω maximiza la amplitud y encuentre la amplitud máxima.
En los ejercicios 13 a 17, grafique la amplitud de la corriente de estado estacionario frente a ω. Estime el valor de ω que maximiza la amplitud de la corriente de estado estable y estime esta amplitud máxima. SUGERENCIA: Puedes confirmar tus resultados haciendo el Ejercicio 12.