3. La derivada

El Hennessey Venom GT es uno de los autos más rápidos del mundo. En 2014, alcanzó una velocidad récord de 270.49 mph. Puede ir de 0 a 200 mph en 14.51 segundos. Las técnicas en este capítulo se pueden usar para calcular la aceleración que el Venom logra en esta hazaña (ver Ejemplo 3.1_8.)

Calcular la velocidad y los cambios en la velocidad son usos importantes del cálculo, pero está mucho más extendido que eso. El cálculo es importante en todas las ramas de las matemáticas, las ciencias y la ingeniería, y también es fundamental para el análisis en los negocios y la salud. En este capítulo, exploramos una de las principales herramientas de cálculo, la derivada, y mostramos formas convenientes de calcular derivadas. Aplicamos estas reglas a una variedad de funciones en este capítulo para que luego podamos explorar las aplicaciones de estas técnicas.

Miscelánea de Ejercicios resueltos del Capítulo 3

    Para las siguientes funciones determine su primera derivada:

 1.  y = ln(x³ − x²)

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función es un logaritmo natural, de tal manera que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla de la cadena:Esto es

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función dada es un producto, de tal manera que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla para derivar un producto de funciones:

Así que

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función que vamos a derivar es una exponencial de base a, de tal modo que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla de la cadena:

Esto es

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función dada es un cociente, de tal manera que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla para derivar un cociente de funciones:Esto es

Solución – Juan Beltrán:

La forma general de la función que vamos a derivar es una potencia, de tal modo que para obtener la derivada se aplica la siguiente regla de la cadena:Así que

Solución – Juan Beltrán: