Ejercicios propuestos del Capítulo 8.3
En los siguientes ejercicios, trace el punto cuyas coordenadas polares se dan construyendo primero el ángulo θ y luego marcando la distancia r a lo largo del rayo.
125. (3, π/6)
126. (−2, 5π/3)
127. (0, 7π/6)
128. (−4, 3π/4)
129. (1, π/4)
130. (2, 5π/6)
131. (1, π/2)
Para los siguientes ejercicios, considere el siguiente gráfico polar. Da dos conjuntos de coordenadas polares para cada punto.
132. Coordenadas del punto A.
133. Coordenadas del punto B.
134. Coordenadas del punto C.
135. Coordenadas del punto D.
Para los siguientes ejercicios, se dan las coordenadas rectangulares de un punto. Encuentra dos conjuntos de coordenadas polares para el punto en (0, 2π]. Redondea a tres lugares decimales.
136. (2, 2)
137. (3, −4)
138. (8, 15)
139. (−6, 8)
140. (4, 3)
141. (3, −√3)
Para los siguientes ejercicios, encuentre coordenadas rectangulares para el punto dado en coordenadas polares.
142. (2, 5π/4)
143. (−2, π/6)
144. (5, π/3)
145. (1, 7π/6)
146. (−3, 3π/4)
147. (0, π/2)
148. (−4.5, 6.5)
Para los siguientes ejercicios, determine si las gráficas de la ecuación polar son simétricas con respecto al eje x, el eje y o el origen.
149. r = 3sen(2θ)
150. r² = 9cosθ
151. r = cos(θ/5)
152. r = 2secθ
153. r = 1 + cosθ
Para los siguientes ejercicios, describe la gráfica de cada ecuación polar. Confirme cada descripción convirtiéndola en una ecuación rectangular.
154. r = 3
155. θ = π/4
156. r = secθ
157. r = cscθ
Para los siguientes ejercicios, convierta la ecuación rectangular a forma polar y dibuje su gráfica.
158. x² + y² = 16
159. x² − y² = 16
160. x = 8
Para los siguientes ejercicios, convierta la ecuación rectangular a forma polar y dibuje su gráfica.
161. 3x − y = 2
162. y² = 4x
Para los siguientes ejercicios, convierta la ecuación polar a forma rectangular y dibuje su gráfica.
163. r = 4senθ
164. r = 6cosθ
165. r = θ
166. r = cotθ cscθ
Para los siguientes ejercicios, dibuje una gráfica de la ecuación polar e identifique cualquier simetría.
167. r = 1 + senθ
168. r = 3 − 2cosθ
169. r = 2 − 2senθ
170. r = 5 − 4senθ
171. r = 3cos(2θ)
172. r = 3sen(2θ)
173. r = 2cos (3θ)
174. r = 3cos (θ/2)
175. r² = 4cos (2θ)
176. r² = 4senθ
177. r = 2θ
178. [T] La gráfica de r = 2cos(2θ) sec(θ). se llama estrofoide. Utilice una herramienta gráfica para trazar el gráfico y, a partir del gráfico, determine la asíntota.
179. [T] Use una herramienta gráfica y trace la gráfica de r = 6/(2senθ − 3cosθ).
180. [T] Utilice una herramienta gráfica para graficar r = 1/(1 − cosθ).
181. [T] Usar la tecnología para graficar
182. [T] Utilice tecnología para graficar r = sen(3θ/7) (utilice el intervalo 0 ≤ θ ≤ 14π).
183. Sin usar tecnología, dibuje la curva polar θ = 2π/3.
184. [T] Utilice una herramienta gráfica para trazar r = θsenθ para −π ≤ θ ≤ π.
185. [T] Usar la tecnología para trazar la gráfica de
186. [T] Hay una curva conocida como el “Agujero Negro”. Usa la tecnología para trazar la gráfica de la curva
187. [T] Utilice los resultados de los dos problemas anteriores para explorar las gráficas de
por que en la en la curva polar r=4senθ no se grafica la parte inferio que los angulos son mayores de 180, por ejemplo el punto (-4,3π/2). (-2,7π/6),etc???
¿Cómo luce un ejemplo de una ecuación polar que no es simétrica?
la espiral es una curva no simétrica por ejemplo