ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES
Representación de un punto en el plano polar
La representación polar de un punto no es única. Por ejemplo, las coordenadas polares (2, π/3) y (2, 7π/3) representan el punto (1, √3) en el sistema rectangular. Además, el valor de r puede ser negativo. Por lo tanto, el punto con coordenadas polares (−2, 4π/3) también representa el punto (1, √3) en el sistema rectangular, como podemos ver usando las ecuaciones x = rcosθ y y = rsenθ:
Cada punto del plano tiene un número infinito de representaciones en coordenadas polares. Sin embargo, cada punto del plano tiene solo una representación en el sistema de coordenadas rectangular.
Tenga en cuenta que la representación polar de un punto en el plano también tiene una interpretación visual. En particular, r es la distancia dirigida a la que se encuentra el punto desde el origen, y θ mide el ángulo que forma el segmento de recta desde el origen hasta un punto con el eje x positivo. Los ángulos positivos se miden en sentido antihorario y los ángulos negativos se miden en sentido horario. El sistema de coordenadas polares aparece en la siguiente figura.
El segmento de recta que comienza en el centro del gráfico y va hacia la derecha (llamado eje x positivo en el sistema cartesiano) es el eje polar. El punto central es el polo u origen del sistema de coordenadas y corresponde a r = 0. El círculo más interno que se muestra en la figura 8.3_2 contiene todos los puntos a una distancia de 1 unidad del polo y está representado por la ecuación r = 1. Entonces r = 2 es el conjunto de puntos a 2 unidades del polo, y así sucesivamente. Los segmentos de recta que emanan del polo corresponden a ángulos fijos. Para trazar un punto en el sistema de coordenadas polares, comience con el ángulo. Si el ángulo es positivo, mida el ángulo desde el eje polar en sentido antihorario. Si es negativo, mídelo en el sentido de las agujas del reloj. Si el valor de r es positivo, mueva esa distancia a lo largo del rayo terminal del ángulo. Si r es negativo, muévase a lo largo del rayo opuesto al rayo terminal del ángulo dado.
Ejemplo ilustrativo 8.3_2 Trazado de puntos en el plano polar
Trace cada uno de los siguientes puntos en el plano polar.
a. (2, π/4)
b. (−3, 2π/3)
c. (4, 5π/4)
Solución:
Los tres puntos se representan en la siguiente figura.
Ejercicio de control 8.3_2
Grafique (4, 5π/3) y (−3, −7π/2) en el plano polar.
por que en la en la curva polar r=4senθ no se grafica la parte inferio que los angulos son mayores de 180, por ejemplo el punto (-4,3π/2). (-2,7π/6),etc???
¿Cómo luce un ejemplo de una ecuación polar que no es simétrica?
la espiral es una curva no simétrica por ejemplo