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Ejercicios propuestos para el Capítulo 9.8.2

1. Usa la Tabla de transformadas de Laplace para encontrar la transformada inversa de Laplace.

2. Utilice el Teorema 9.8.2.1 y la Tabla de transformadas de Laplace para encontrar la transformada inversa de Laplace.

3. Utilice el Método de Heaviside para encontrar la transformada inversa de Laplace.

4. Encuentre la transformada inversa de Laplace.

5. Utilice el método del Ejemplo ilustrativo 9.8.2.9 para encontrar la transformada inversa de Laplace.

6. Encuentre la transformada inversa de Laplace.

7. Encuentre la transformada inversa de Laplace.

8. Halle la transformada inversa de Laplace.

9. Dado que f (t) ↔ F(s), encuentre la transformada inversa de Laplace de F(as − b), donde a > 0.

10. (a) Si s₁, s₂,. . . , s_n son distintos y P es un polinomio de grado menor que n, entonces

Multiplique por s − s_i para mostrar que A_i puede obtenerse ignorando el factor s − s_i a la izquierda y estableciendo s = s_i en otro lugar.

(b) Suponga que P y Q₁ son polinomios tales que grado (P) ≤ grado (Q₁) y Q₁(s₁) ≠ 0. Demuestre que el coeficiente de 1/(s − s₁) en la expansión en fracciones parciales de

es P₁(s₁)/Q₁(s₁).

(c) Explique cómo se relacionan los resultados de (a) y (b).