| 9. Ecuaciones diferenciales | 9.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales |
| 9.1.2 Conceptos básicos |
Ejercicios propuestos del Capítulo 9.1.2
1. Diga el orden de la ecuación.
Ver la solución (a), (b), (c) y (d)
2. Verifique que la función sea una solución de la ecuación diferencial en algún intervalo, para cualquier elección de las constantes arbitrarias que aparecen en la función.
Ver la solución (a), (d) y (f)
3. Encuentra todas las soluciones de la ecuación.
Ver la solución (a), (c), (e) y (h)
4. Resuelve el problema de valor inicial.
Ver la solución (b), (e) y (i)
5. Verifique que la función sea una solución del problema de valor inicial.
6. Verifique que la función sea una solución del problema de valor inicial.
7. Suponga que un objeto es lanzado desde un punto a 320 pies sobre la Tierra con una velocidad inicial de 128 pies/seg hacia arriba, y la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad. Tome g = 32 pies/seg².
(a) Encuentre la altitud mayor alcanzada por el objeto.
(b) Determine cuánto tiempo tarda el objeto en caer al suelo.
8. Sea un número real distinto de cero.
(a) Verifique que si c es una constante arbitraria, entonces
es una solución de la ED
en (c, ∞).
(b) Suponga que a < 0 o a > 1. ¿Puede pensar en una solución de (B) que no sea de la forma (A)?
9. Verificar que
es una solución de
en (−∞, ∞). SUGERENCIA: use la definición de derivada en x = 0.
10. (a) Verifique que si c es cualquier número real, entonces
en algún intervalo abierto. Identifica el intervalo abierto.
(b) Verificar que
también satisface (B) en algún intervalo abierto e identifica el intervalo abierto. (Tenga en cuenta que y₁ no se puede obtener seleccionando un valor de c en (A).