Índice del libro de Dennis G. Zill  

Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera 

(Edición 7)

Con los enlaces para ver las soluciones de los ejercicios y problemas

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
   • Definiciones y terminología
   • Problemas con valores iniciales
   • Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
   • Curvas solución sin una solución
     • Campos direccionales
     • ED de primer orden autónomas
   • Variables separables
   • Ecuaciones lineales
   • Ecuaciones exactas
   • Soluciones por sustitución
   • Un método numérico

3. Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
   • Modelos lineales
   • Modelos no lineales
   • Modelado con sistemas de ED de primer orden

4. Ecuaciones diferenciales de orden superior
   • Teoría preliminar: Ecuaciones lineales
     • Problemas con valores iniciales y con valores en la frontera
     • Ecuaciones homogéneas
     • Ecuaciones no homogéneas
   • Reducción de orden
   • Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
   • Coeficientes indeterminados: Método de superposición
   • Coeficientes indeterminados: Método del anulador
   • Variación de parámetros
   • Ecuación de Cauchy-Euler
   • Solución de sistemas de ED lineales por eliminación
   • Ecuaciones diferenciales no lineales 

5. Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior
   • Modelos lineales: Problemas con valores iniciales
     • Sistemas resorte/masa: Movimiento libre no amortiguado
     • Sistemas resorte/masa: Movimiento libre amortiguado
     • Sistemas resorte/masa: Movimiento forzado
     • Circuito en serie análogo
   • Modelos lineales: Problemas con valores en la frontera
   • Modelos no lineales

6. Soluciones en series de ecuaciones lineales
   • Soluciones respecto a puntos ordinarios
     • Repaso de series de potencias
     • Soluciones en series de potencias
   • Soluciones en torno a puntos singulares
   • Funciones especiales
     • Ecuación de Bessel
     • Ecuación de Legendre

7. La transformada de Laplace
   • Definición de la transformada de Laplace
   • Transformadas inversas y transformadas de derivadas
     • Transformadas inversas
     • Transformadas de derivadas
   • Propiedades operacionales I
     • Traslación en el eje s
     • Traslación en el eje t
   • Propiedades operacionales II
     • Derivadas de una transformada
     • Transformadas de integrales
     • Transformada de una función periódica
   • La función delta de Dirac
   • Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

8. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
   • Teoría preliminar: Sistemas lineales
   • Sistemas lineales homogéneos
     • Eigenvalores reales distintos
     • Eigenvalores repetidos
     • Eigenvalores complejos
   • Sistemas lineales no homogéneos
     • Coeficientes indeterminados
     • Variación de parámetros
   • Matriz exponencial

9. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias
   • Métodos de Euler y análisis de errores
   • Métodos de Runge-Kutta
   • Métodos multipasos
   • Ecuaciones y sistemas de orden superior
   • Problemas con valores en la frontera de segundo orden

10. Sistemas autónomos planos
    • Sistemas autónomos
    • Estabilidad de sistemas lineales
    • Linealización y estabilidad local
    • Sistemas autónomos como modelos matemáticos

11. Funciones ortogonales y series de Fourier
    • Funciones ortogonales
    • Series de Fourier
    • Series de Fourier de cosenos y senos
    • Problema de Sturm-Liouville
    • Series de Bessel y Legendre
      • Serie de Fourier-Bessel
      • Serie de Fourier-Legendre

12. Problemas con valores en la frontera en coordenadas rectangulares
    • Ecuaciones diferenciales parciales separables
    • EDP clásicas y problemas con valores en la frontera
    • Ecuación de calor
    • Ecuación de onda
    • Ecuación de Laplace
    • Problemas no homogéneos con valores en la frontera
    • Desarrollos en series ortogonales
    • Problemas dimensionales de orden superior

13. Problemas con valores en la frontera en otros sistemas coordenados
    • Coordenadas polares
    • Coordenadas polares y cilíndricas
    • Coordenadas esféricas

14. Transformada integral
    • Función error
    • Transformada de Laplace
    • Integral de Fourier
    • Transformada de Fourier

15. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales
    • Ecuación de Laplace
    • Ecuación de calor
    • Ecuación de onda