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Ejercicios propuestos para el Capítulo 9.6.1

      En los siguientes ejercicios suponga que no hay amortiguamiento:

1. C/G Un objeto estira un resorte 4 pulgadas en equilibrio. Encuentre y grafique su desplazamiento para t > 0 si inicialmente se desplaza 36 pulgadas por encima del equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 2 pies/s.

2. Un objeto estira una cuerda 1,2 pulgadas en equilibrio. Encuentre su desplazamiento para t > 0 si inicialmente se desplaza 3 pulgadas por debajo del equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 2 pies/s.

3. Un resorte con una longitud natural de 0,5 m obtiene una longitud de 50,5 cm con una masa de 2 g suspendida de él. La masa se desplaza inicialmente 1,5 cm por debajo del equilibrio y se libera con velocidad cero. Encuentre su desplazamiento para t > 0.

4. Un objeto estira un resorte 6 pulgadas en equilibrio. Encuentre su desplazamiento para t > 0 si inicialmente se desplaza 3 pulgadas por encima del equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 6 pulgadas/s. Encuentre la frecuencia, el período, la amplitud y el ángulo de fase del movimiento.

5. C/G Un objeto estira un resorte 5 cm en equilibrio. Inicialmente se desplaza 10 cm por encima del equilibrio y se le da una velocidad hacia arriba de 0,25 m/s. Encuentre y represente gráficamente su desplazamiento para t > 0. Encuentre la frecuencia, el período, la amplitud y el ángulo de fase del movimiento.

6. Una masa de 10 kg estira un resorte 70 cm en equilibrio. Suponga que una masa de 2 kg está unida al resorte, inicialmente desplazada 25 cm por debajo del equilibrio y con una velocidad hacia arriba de 2 m/s. Encuentre su desplazamiento para t > 0. Encuentre la frecuencia, el período, la amplitud y el ángulo de fase del movimiento.

7. Un peso estira un resorte 1,5 pulgadas en equilibrio. El peso se desplaza inicialmente 8 pulgadas por encima del equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 4 pies/s. Encuentre su desplazamiento para t > 0.

8. Un peso estira un resorte 6 pulgadas en equilibrio. El peso se desplaza inicialmente 6 pulgadas por encima del equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 3 pies/s. Encuentre su desplazamiento para t > 0.

9. Un sistema masa-resorte tiene una frecuencia natural de 7√10 rad/s. La longitud natural del manantial es de 0,7 m. ¿Cuál es la longitud del resorte cuando la masa está en equilibrio?

10. Un peso de 64 lb está unido a un resorte con constante k = 8 lb/ft y sujeto a una fuerza externa F(t) = 2 sent. El peso se desplaza inicialmente 6 pulgadas por encima del equilibrio y se le da una velocidad hacia arriba de 2 pies/s. Encuentre su desplazamiento para t > 0.

11. Una unidad de masa cuelga en equilibrio de un resorte con constante k = 1/16. A partir de t = 0, se aplica a la masa una fuerza F(t) = 3 sent. Encuentre su desplazamiento para t > 0.

12. C/G Un peso de 4 lb estira un resorte 1 pie en equilibrio. Se aplica una fuerza externa F(t) = 0.25 sen8t lb al peso, que inicialmente se desplaza 4 pulgadas por encima del equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 1 pie/s. Encuentre y grafique su desplazamiento para t > 0.

13. Un peso de 2 libras estira un resorte 6 pulgadas en equilibrio. Se aplica una fuerza externa F(t) = sen8t lb al peso, que se suelta desde el reposo 2 pulgadas por debajo del equilibrio. Encuentre su desplazamiento para t > 0.

14. Una masa de 10 g suspendida de un resorte se mueve en un movimiento armónico simple con un período de 4 s. Encuentre el período del movimiento armónico simple de una masa de 20 g suspendida del mismo resorte.

15. Un peso de 6 lb estira un resorte 6 pulgadas en equilibrio. Suponga que se aplica al peso una fuerza externa F(t) =  lb. ¿Para qué valor de ω será ilimitado el desplazamiento? Encuentre el desplazamiento si ω tiene este valor. Suponga que el movimiento parte del equilibrio con velocidad inicial cero.

16. C/G Un peso de 6 lb estira un resorte 4 pulgadas en equilibrio. Suponga que se aplica al peso una fuerza externa F(t) = 4 senωt − 6 cosωt lb. ¿Para qué valor de ω será ilimitado el desplazamiento? Encuentra y grafica el desplazamiento si ω tiene este valor. Suponga que el movimiento parte del equilibrio con velocidad inicial cero.

17. Una masa de un kg está unida a un resorte con constante k = 4 N/m. Se aplica a la masa una fuerza externa F(t) = − cosωt − 2 senωt N. Encuentre el desplazamiento y para t > 0 si ω es igual a la frecuencia natural del sistema resorte-masa. Suponga que la masa se desplaza inicialmente 3 m por encima del equilibrio y se le da una velocidad ascendente de 450 cm/s.

18. Un objeto está en movimiento armónico simple con frecuencia ω₀, con y(0) = y₀ y y′(0) = v₀. Encuentre su desplazamiento para t > 0. Además, encuentre la amplitud de la oscilación y proporcione fórmulas para el seno y el coseno del ángulo de fase inicial.

19. Dos objetos suspendidos de resortes idénticos se ponen en movimiento. El periodo de un objeto es el doble del periodo del otro. ¿Cómo se relacionan los pesos de los dos objetos?

20. Dos objetos suspendidos de resortes idénticos se ponen en movimiento. El peso de un objeto es el doble del peso del otro. ¿Cómo se relacionan los periodos de los movimientos resultantes?

21. Dos objetos idénticos suspendidos de diferentes resortes se ponen en movimiento. El periodo de un movimiento es 3 veces el periodo del otro. ¿Cómo se relacionan las dos constantes de resorte?