| 11. Diferenciación de funciones de varias variables | 11.1. Funciones de varias variables |

Ejercicios propuestos para el Capítulo 11.1

       Para los siguientes ejercicios, evalúe cada función en los valores indicados.

1.  W(x, y) = 4x² + y². Encuentre W(2, −1), W(−3,6).

2.  W(x, y) = 4x² + y². Encuentre W(2 + h, 3 + h).

3. El volumen de un cilindro circular recto se calcula mediante una función de dos variables, V(x, y) = πx²y, donde x es el radio del cilindro circular recto e y representa la altura del cilindro. Evalúe V(2, 5) y explique lo que esto significa.

4. Un tanque de oxígeno está construido con un cilindro recto de altura y y radio x con dos hemisferios de radio x montados en la parte superior e inferior del cilindro. Exprese el volumen del tanque en función de dos variables, x e y, encuentre V(10, 2) y explique lo que esto significa.

      Para los siguientes ejercicios, encuentre el dominio de la función.

5.  V(x, y) = 4x² + y²

6.  f (x, y) = √(x² + y² − 4)

7.  f (x, y) = 4ln(y² − x)

8.  g(x, y) = √(16 − 4x² − y² )

9.  z(x, y) = y² − x²

      Encuentra el rango de las siguientes funciones.

11. g(x, y) = √(16 − 4x² − y² )

12.  V(x, y) = 4x² + y²

13.  z(x, y) = y² − x²

      Para los siguientes ejercicios, encuentre las curvas de nivel de cada función en el valor indicado de c para visualizar la función dada.

14.  z(x, y) = y² − x², c = 1

15.  z(x, y) = y² − x², c = 4

16.  g(x, y) = x² + y²; c = 4, c = 9

17.  g(x, y) = 4 − x − y; c = 0, c = 4

18.  f (x, y) = xy; c = 1; c = −1

19.  h(x, y) = 2x − y; c = 0, −2, c = 2

20.  f (x, y) = x² − y; c = 1, c = 2

21.  g(x, y) = x/(x + y); c = −1, c = 0, c = 2