1. Funciones y sus gráficas

Funciones y sus gráficas: Bosquejo del capítulo

1.1 Revisión de funciones

1.2 Clases básicas de funciones

1.3 Funciones trigonométricas

1.4 Funciones inversas

1.5 Funciones exponenciales y logarítmicas

 

Ejercicios resueltos del Capítulo 1 del Cálculo de Zill

Figura 1.1 Una porción de la falla de San Andrés en California. Grandes fallas como esta son los sitios de la mayoría de los terremotos más fuertes jamás registrados. (crédito: modificación del trabajo por Robb Hannawacker, NPS)

       En los últimos años, se han producido grandes terremotos en varios países del mundo. En enero de 2010, un terremoto de magnitud 7.3 golpeó a Haití. Un terremoto de magnitud 9 sacudió el noreste de Japón en marzo de 2011. En abril de 2014, un terremoto de magnitud 8,2 sacudió la costa del norte de Chile. Que significan estos números? En particular, ¿cómo se compara un terremoto de magnitud 9 con un terremoto de magnitud 8.2? o 7.3? Más adelante en este capítulo, mostramos cómo se utilizan las funciones logarítmicas para comparar la intensidad relativa de dos terremotos en función de la magnitud de cada terremoto (ver Ejemplo 1.5_7).

       El cálculo es la matemática que describe los cambios en las funciones. En este capítulo, revisamos todas las funciones necesarias para estudiar el cálculo. Definimos funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Revisamos cómo evaluar estas funciones y mostramos las propiedades de sus gráficas. Proporcionamos ejemplos de ecuaciones con términos que involucran estas funciones e ilustramos las técnicas algebraicas necesarias para resolverlas. En resumen, este capítulo proporciona la base para el material por venir. Es esencial estar familiarizado y cómodo con estas ideas antes de proceder a la introducción formal del cálculo en el próximo capítulo.

Ejercicios resueltos del Capítulo 1

Cálculo de Zill

Capítulo 1: Funciones

Capítulo 1.1: Funciones  y gráficas

😺 Nota: Pulse sobre el ejercicio requerido para que observe la solución que se da en imagen o en video. 👀

 

Zill 1.1_1 a 6  En los problemas 16, encuentre los valores funcionales indicados:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-64.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-65.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-68.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-71.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-72.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-75.png

 

Zill 1.1_7 y 8  En los problemas 7 y 8, encuentre

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-78.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-79.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-80.png

Zill 1.1_9  ¿Para qué valores de x, f (x) =  6x² − 1 es igual a 23?

Zill 1.1_10  ¿Para qué valores de x, f (x) = √(x − 4) es igual a 4?

 

Zill 1.1_11 a 26  En los problemas 1126, encuentre el dominio de la función
f dada:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-83.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-85.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-87.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-1.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-3.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-17.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-84.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-86.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-88.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-95.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-2.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-8.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-15.png

 

Soluciones en imagen

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-65.png

Solución – Juan Beltrán:

f (x)= –2x² + x          (1)

Para hallar los valores funcionales respectivos, se sustituye el valor numérico de la variable independiente x en la fórmula de la función dada en (1), se efectúan las operaciones aritméticas indicadas, se reduce y se simplifica

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-67.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-68.png

Solución – Juan Beltrán:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-69.png

Para hallar los valores funcionales respectivos, se sustituye el valor numérico de la variable independiente x en la fórmula de la función dada en (1), se efectúan las operaciones aritméticas indicadas, se reduce y se simplifica:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-70.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-72.png

Solución – Juan Beltrán:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-73.png

Para hallar los valores funcionales respectivos, se sustituye el valor numérico de la variable independiente x en la fórmula de la función dada en (1), se efectúan las operaciones aritméticas indicadas, se reduce y se simplifica:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-74.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-75.png

Solución – Juan Beltrán:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-76.png

Para hallar los valores funcionales respectivos, se sustituye el valor numérico de la variable independiente x en la fórmula de la función dada en (1), se efectúan las operaciones aritméticas indicadas, se reduce y se simplifica:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-77.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-79.png

Solución – Juan Beltrán:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-81.png

 

Zill 1.1_10  ¿ Para qué valores de x, f (x) = √(x − 4) es igual a 4?

Solución – Juan Beltrán:

Se debe resolver la siguiente ecuación

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-82.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-83.png

Solución – Juan Beltrán:

Debido a que las raíces cuadradas de números negativos no son números reales, debemos resolver la siguiente inecuación:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-89.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-84.png

Solución – Juan Beltrán:

Debido a que las raíces cuadradas de números negativos no existen en los reales, debemos resolver la siguiente inecuación:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-90.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-86.png

Solución – Juan Beltrán:

Debido a que las raíces cuadradas de números negativos no existen en los reales y que la división por 0 no tiene sentido, la fórmula que involucra la variable independiente x debe cumplir las siguientes dos condiciones:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-91.png

que se resumen en esta única condición:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-92.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-87.png

Solución – Juan Beltrán:

Para evitar la división por cero se debe satisfacer la siguiente condición:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-93.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-88.png

Solución – Juan Beltrán:

Para evitar la división por cero se debe satisfacer la siguiente condición:

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-94.png

 

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-3.png

Solución – Juan Beltrán:

Debido a que el dominio de esta función real es un subconjunto de los números reales y teniendo presente que las raíces cuadradas de números negativos no son números reales, debemos resolver la siguiente inecuación

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-4.png

Hay dos posibilidades (de acuerdo con la “ley de los signos”)

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-5.png

ó bien

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-16.png

De tal modo que

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-7.png

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-17.png

Solución – Juan Beltrán:

Debido a que el dominio de esta función real es un subconjunto de los números reales y teniendo presente que las raíces cuadradas de números negativos no son números reales, debemos resolver la siguiente inecuación

      Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-11.png

Hay dos posibilidades (de acuerdo con la “ley de los signos”)

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-12.png

ó bien

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-13.png

De tal modo que

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-14.png

Miscelánea de ejercicios resueltos del capítulo 1

1.  (Zill 1.1_1, 4, 8, 9, 13, 18, 23 y 25) Funciones y sus gráficas

2.  (Leithold 1.1.1) Determine si el conjunto es una función. Si es una función determine su dominio.

3.  (Leithold 1.1.35)  Dibuje la gráfica de la función y determine el dominio y el rango (contradominio)

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-71.png

4.  (Demidovich 7)   La función f (x) es lineal. Hallar dicha función si f (-1) = 2  y  f (2) = 3.

(Demidovich 8) Hallar la función de segundo grado f (x) si f (0) = 1, f (1) = 0  y  f (3) = 5.

(Demidovich 10) Escribir una sola fórmula que expreseEsta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-73.pngempleando el signo de valor absoluto.

5.  (Demidovich 11 a 14)   Determinar el campo de existencia de las funciones dadas:Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-74.png

6.  (Demidovich 15 a 17)   Determinar el campo de existencia de las funciones dadas:Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-75.png

4 Comments

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *