8. Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

C á l c u l o  2 1

ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES: Bosquejo del capítulo

8.1 Ecuaciones paramétricas

8.2 Cálculo de curvas paramétricas

8.3 Coordenadas polares

8.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares

8.5 Secciones cónicas

Ejercicios resueltos del Capítulo 8
Figura 8.1 El nautilo de cámara es un animal marino que vive en el Océano Pacífico tropical. Los científicos creen que han existido prácticamente sin cambios durante unos 500 millones de años (crédito: modificación del trabajo de Jitze Couperus, Flickr).

       El nautilus de cámara es una criatura fascinante. Este animal se alimenta de cangrejos ermitaños, peces y otros crustáceos. Tiene una capa exterior dura con muchas cámaras conectadas en forma de espiral y puede retraerse en su caparazón para evitar depredadores. Cuando se corta parte de la cáscara, se revela una espiral perfecta, con cámaras en el interior que son algo similares a los anillos de crecimiento de un árbol.

La función matemática que describe una espiral se puede expresar usando coordenadas rectangulares (o cartesianas). Sin embargo, si cambiamos nuestro sistema de coordenadas a algo que funcione un poco mejor con patrones circulares, la función se vuelve mucho más simple de describir. El sistema de coordenadas polares es muy adecuado para describir curvas de este tipo. ¿Cómo podemos usar este sistema de coordenadas para describir espirales y otras figuras radiales? (Consulte el ejemplo ilustrativo 8.3.5).

En este capítulo también estudiamos ecuaciones paramétricas, que nos brindan una manera conveniente de describir curvas o de estudiar la posición de una partícula u objeto en dos dimensiones en función del tiempo. Usaremos ecuaciones paramétricas y coordenadas polares para describir muchos temas más adelante en este texto.

Ejercicios resueltos del Capítulo 8

Zill 10.2_4  Dibuje la curva descrita por las ecuaciones paramétricas

x(t) = 3t, y(t) = t² − 1;  −2 ≤ t ≤ 3

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Zill 10.2_5  Dibuje la curva descrita por las ecuaciones paramétricas

x(t) = √t, y(t) = 5 − tt ≥ 0

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Zill 10.2_6  Dibuje la curva descrita por las ecuaciones paramétricas

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Zill 10.2_7  Dibuje la curva descrita por las ecuaciones paramétricas

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Zill 10.2_8  Dibuje la curva descrita por las ecuaciones paramétricas

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Zill 10.2_11 Trazar la curva que representa las ecuaciones paramétricas (indicar la orientación de la curva) y, eliminando el parámetro, dar la ecuación rectangular correspondiente.

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