Ejercicios propuestos para el Capítulo 9.2.4)

 

       En los ejercicios 1 a 4, resuelva la ecuación de Bernoulli dada.Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-211.png

       En los Ejercicios 5 y 6 encuentre todas las soluciones. Además, trace un campo direccional y algunas curvas integrales en la región rectangular indicada.

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-212.png

 

      En los ejercicios 7 a 11 resuelva el problema de valor inicial dado

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-213.png

        En los Ejercicios 12 y 13 resuelve el problema con valor inicial y representa gráficamente la solución.

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-214.png

14. Es posible que haya notado que la ecuación logística

P′ = aP (1 − αP)

del modelo de Verhulst para el crecimiento de la población se puede escribir en forma de Bernoulli como

P′ − aP = −aαP2

Esto no es particularmente interesante, ya que la ecuación logística es separable y, por lo tanto, se puede resolver mediante el método estudiado en la Sección 9.2.2. Así que consideremos un modelo más complicado, donde a es una constante positiva y α es una función continua positiva de t en [0, ∞). La ecuación para este modelo es

P′ − aP = −aα(t)P2

una ecuación de Bernoulli no separable.

(a) Suponiendo que P(0) = P0 > 0, encuentre P para t > 0. AYUDA: Exprese su resultado en términos de la integral Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-215.png

(b) Verifique que su resultado se reduzca a los resultados conocidos para el modelo Maltusiano donde α = 0, y el modelo de Verhulst donde α es una constante distinta de cero.

(c) Suponiendo que

Esta imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-216.png

existe (finito o infinito), encuentre limt → ∞ P(t).

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *